Teorie molekulárních otevřených kvantových systémů z pohledu stavového vektoru

• Thesis title in Czech: Teorie molekulárních otevřených kvantových systémů z pohledu stavového vektoru
• Thesis title in English: State vector approach to the theory of molecular open quantum systems
• Key words: Otevřené kvantové systémy|Kvantová mechanika|Molekulární excitony|Photosyntetické antény
• English key words: Open Quantum Systems|Quantum mechanics|Molecular Excitons|Photosynthetic antennae
• Academic year of topic announcement: 2023/2024
• Thesis type: dissertation
• Department: Institute of Physics of Charles University (32-FUUK)
• Supervisor: doc. Mgr. Tomáš Mančal, Ph.D.

Guidelines

1) Zpracovat podrobnou rešeši literatury o teoretickém popisu a experimentálních metodách zkoumání molekulárních otevřených kvantových systémů
2) Osvojit si metody teoretického popisu molekulárních otevřených systémů z pohledu statistického operátoru.
3) Rozvinout stavově vektorovou teorii opevřených systémů a implementovat ji v softwarovém balíku Quantarhei.
4) Rozvinout metodologii aplikace stavově vektorových rovnic pro výpočty nelineární odezvy.
5) Aplikovat výše uvedenou teorii na výpočty optických spekter vybraných molekulárních systémů.
6) Výsledky publikovat ve kvalitních zahraničních časopisech

References

[1] S. Mukamel, Principles of nonlinear spectroscopy, Oxford University Press, Oxford, 1995
[2] H. van Amerongen, L. Valkunas and R. van Grondelle, Photosynthetic excitons, World Scientific, Singapore, 2000
[3] H. - P. Breuer and F. Petrucione, The theory of Open Quantum Systems, Clarendon Press, Oxford, 2006
[4] T. Mančal, Chem. Phys. 532 (202) 110663
[5] Y. Zhao, K. Sum, L. Chen, M. Gelin, WIREs Comput Mol Sci. 12 (2022) e1589.
[6] M. Jakučionis and D. Abramavičius, Phys. Rev. A 107 (2023) 062205

Preliminary scope of work

Fotosyntetické anténní systémy představují unikátní příklad otevřených kvantových systémů s diskrétním energetickým spektrem. Popis jejich fotoindukované dynamiky v excitovaném stavu, který tvoří základ teorie jejich biologické funkce, se tradičně provádí na základě redukovaného statistického operátoru, protože obdobná veličina ve tvaru stavového vektoru, která by umožnila výpočet vlastností molekulárních systémů interagujících se svým okolím, neexistuje. Nicméně, absence stavově vektorového popisu vedla v minulosti k podstatným nedorozuměním ohledně toho, co se skrývá za stavem popisovaným pomocí statistického operátoru.

V tomto projektu bude rozvinut popis otevřených systémů pomocí Diracova-Frenkelova variačního principu, který umožňuje odvodit separátní pohybové rovnice pro charakteristiky provázaného stavu molekulárního systému se svým okolím. Pomocí poruchové teorie pro stav lázně lze odvodit přibližné pohybové rovnice v mnoha případech ekvivalentní známým rovnicím z teorie redukovaného statistického operátoru - např. známé Redfieldovy rovnice.

Nicméně, z povahy reprezentace systému stavovým vektorem vyplývá, že jemu odpovídající statistický operátor je tzv. kompletně pozitivní. Toto je zásadní pokrok, protože původní formulace nedokáže kompletní pozitivitu garantovat a vede tak v některých případech k nefyzikálním výsledkům. V rámci tohoto projektu bude stavově vektorový popis otevřených systémů rozpracován v celé své šíři a bude uplatněn na výpočty experimentálních spekter molekulárních systémů a fotosyntetických antén.

Preliminary scope of work in English

Photosynthetic antenna systems represent a unique example of open quantum systems with a discrete energy spectrum. The description of their photo-induced dynamics in the excited state, which forms the basis of the theory of their biological function, is traditionally performed based on the reduced statistical operator. This is because a similar quantity in the form of a state vector, allowing for the calculation of properties of molecular systems interacting with their environment, does not exist. However, the absence of a state vector description has led in the past to significant misunderstandings about what is implied by the state described using the statistical operator.

In this project, a description of open systems will be developed using the Dirac-Frenkel variational principle. This allows the derivation of separate equations of motion for the characteristics of the entangled state of the molecular system with its environment. Using perturbation theory for the bath state, approximate motion equations can be derived in many cases that are equivalent to well-known equations from the theory of the reduced statistical operator, such as the well-known Redfield equations.

However, due to the nature of the representation of the system by a state vector, the corresponding statistical operator is completely positive. This is a fundamental advancement because the original formulation cannot guarantee complete positivity and, in some cases, leads to unphysical results. Within this project, the state vector description of open systems will be elaborated in its entirety and applied to calculate the experimental spectra of molecular systems and photosynthetic antennas.