Implicitní QR algoritmus s násobnými shifty
| Thesis title in Czech: | Implicitní QR algoritmus s násobnými shifty |
|---|---|
| Thesis title in English: | Implicit QR algorithm with multishifts |
| Key words: | problém vlastních čísel|QR algoritmus|Francisův algoritmus|shifty|unitární transformace |
| English key words: | eigenvalue problem|QR algorithm|Francis algorithm|shifts|unitary transformation |
| Academic year of topic announcement: | 2023/2024 |
| Thesis type: | Bachelor's thesis |
| Thesis language: | |
| Department: | Department of Numerical Mathematics (32-KNM) |
| Supervisor: | doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 07.11.2023 |
| Date of assignment: | 08.11.2023 |
| Confirmed by Study dept. on: | 08.11.2023 |
| Guidelines |
| QR algoritmus je základní metodou pro numerické řešení úplného problému vlastních čísel pro obecné čtvercové matice. Jeho implicitní varianta (nazývaná Francisův algoritmus) umožňuje současnou aplikaci násobného počtu shiftů, které urychlují konvergenci k hledaným vlastním číslům. Multishiftovaní však způsobuje nárůst výpočetních nákladů jedné iterace. Řešitel provede nejprve rešerši literatury, na jejímž základě popíše matematicky QR algoritmus v zobecněné variantě pro násobné shifty. Provede diskusi ke stategii volby shiftů. Dále se zaměří na konvergenci metody, kde bude numericky studovat otázku volby optimálního počtu shiftů na vybraných testovacích maticích. Předpokládá se práce v prostředí MATLAB. |
| References |
| Jared L. Aurentz, Thomas Mach, Leonardo Robol, Raf Vandebril, and David S. Watkins: Core-Chasing Algorithms for the Eigenvalue Problem, SIAM Fundamentals of Algorithms, 2018
David S. Watkins: The QR Algorithm Revisited, SIAM Review, Vol. 50, No. 1, pp. 133–145, 2008 Gene H. Golub, Charles F. Van Loan: Matrix Computations, Johns Hopkins University Press, 2013 (4th edition) |