Function spaces and convergence of Fourier series
| Thesis title in Czech: | Prostory funkcí a konvergence Fourierových řad |
|---|---|
| Thesis title in English: | Function spaces and convergence of Fourier series |
| Key words: | kvazi-Banachův prostor invariantní vůči přerovnání|Lorentzův prostor|Banachova obálka|fundamentální funkce|Fourierova řada |
| English key words: | rearrangement-invariant quasi-Banach space|Lorentz space|Banach envelope|fundamental function|Fourier series |
| Academic year of topic announcement: | 2024/2025 |
| Thesis type: | Bachelor's thesis |
| Thesis language: | angličtina |
| Department: | Department of Mathematical Analysis (32-KMA) |
| Supervisor: | doc. RNDr. Lenka Slavíková, Ph.D. |
| Author: | Jan Moldavčuk - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 30.06.2024 |
| Date of assignment: | 01.07.2024 |
| Confirmed by Study dept. on: | 01.07.2024 |
| Date of electronic submission: | 06.05.2025 |
| Opponents: | RNDr. Zdeněk Mihula, Ph.D. |
| Guidelines |
| Jedním z nejzásadnějších problémů teorie Fourierových řad je otázka, zda Fourierova řada dané funkce konverguje skoro všude. Je známo, že existuje periodická lokálně integrovatelná funkce, jejíž Fourierova řada diverguje ve všech bodech. Zároveň ovšem platí, že patří-li periodická funkce lokálně do prostoru L^p pro nějaké p>1, pak Fourierova řada této funkce konverguje skoro všude.
V článku [1] byl zkonstruován nový prostor funkcí, který je lokálně podmnožinou prostoru L^1, obsahuje všechny prostory L^p pro p>1 a Fourierova řada funkcí z tohoto prostoru konverguje skoro všude. Student se nejprve seznámí s rozličnými vlastnostmi tohoto prostoru funkcí, které byly popsány v článku [2]. Dále se pokusí ilustrovat tyto existující výsledky na nových příkladech, případně je možné též studovat různá zobecnění výše zmíněného prostoru funkcí. |
| References |
| [1] J. Arias-de-Reyna, Pointwise convergence of Fourier series, J. Lond. Math. Soc. 65, 139–153 (2002)
[2] M. J. Carro, M. Mastyło and L. Rodríguez-Piazza, Almost everywhere convergent Fourier series, J. Fourier Anal. Appl. 18 (2012), no. 2, 266–286. [3] L. Pick, A. Kufner, O. John and S. Fučík: "Function Spaces", Vol. 1., De Gruyter, Berlin, 2013. |