hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
Date of registration:
03.05.2023
Date of assignment:
03.05.2023
Confirmed by Study dept. on:
09.05.2023
Guidelines
Cílem práce je čtenáře provést od základních paradoxů nekonečna k jedné z nejpřekvapivějších vět matematiky zvané Banach-Tarského paradox. Už zběžné zamyšlení o pojmu nekonečna může odhalit zásadní nesoulad mezi "skutečností" nekonečných množin a naší intuicí vypěstovanou v kontextu konečných souborů věcí: známý příklad je tzv. Hilbertův hotel, který takové překvapivé věci ukazuje už na nejzákladnější nekonečné množině, množině přirozených čísel. Příklady se složitější strukturou se nabízí ve světě grup. Práce by měla čtenáře provést těmito jednoduššími případy, ideálně i se zmínkami o jejich zajímavém historickém kontextu (odmítání teorie množin a podobně), a nakonec představit a dokázat Banach-Tarského paradox tak, aby se čtenáři jevil jen jako trochu složitější verze téže věci. Zmíněna by měla být souvislost s existencí jistých konečně aditivních měr v eukleidovských prostorech různých dimenzí s možností zkonstruovat paradoxní rozklady množin. Je také možno zmínit se o propracovanější verzi Banach-Tarského paradoxu se "spojitým rozkladem".
References
Grzegorz Tomkowicz, Stan Wagon: The Banach-Tarski Paradox (second edition); Cambridge university press
Luboš Pick: Hrášek a sluníčko. O matematickém paradoxu Stefana Banacha a Alfreda Tarského; (Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Vol. 55 (2010), No. 3, 191--214)
- assigned and confirmed by the Study Dept.