Úhly, obsahy, objemy: skalární součin a determinant

• Thesis title in Czech: Úhly, obsahy, objemy: skalární součin a determinant
• Thesis title in English: Angles, areas, volumes: dot product and determinant
• Key words: analytická geometrie, lineární algebra, skalární součin, determinant
• English key words: analytic geometry, linear algebra, dot product, determinant
• Academic year of topic announcement: 2022/2023
• Thesis type: Bachelor's thesis
• Thesis language: čeština
• Department: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Supervisor: JUDr. Mgr. Filip Beran
• Author: hidden - assigned by the advisor, waiting for guarantor's approval
• Date of registration: 05.04.2023
• Date of assignment: 05.04.2023
• Date and time of defence: 16.05.2023 09:00
• Venue of defence: M. Rettigové 4, Praha 1, R318, 318, matematika, 3. patro, vlevo
• Date of electronic submission: 17.04.2023
• Date of proceeded defence: 16.05.2023
• Course: Bachelor thesis (OSZD004)
• Opponents: Mgr. Michal Zamboj, Ph.D.

Guidelines

Práce se týká sš. a vš. analytické geometrie a částečně algebry.
Náplní práce je paralelně vést výklad těchto dvou klíčových konceptů pokročilejší algebry – skalárního součinu a determinantu – primárně z geometrického (nikoliv alg.) hlediska, přičemž na první z nich v sš. matematice narazíme, na druhý nikoliv. Cílem je:
(1) ukázat jejich názorné odvození motivované konkrétními geometrickými problémy ve 2D: u 1. spočtení odchylky dvou vektorů, u 2. spočtení obsahu trojúhelníku (rovnoběžníku) jimi vymezeného + vzájemnou souvislost;
(2) představit jejich přenos do vyšších rozměrů: u 1. přímočaré, u 2. složitějšího (objemu rovnoběžnostěnu vymezeného třemi vektory atd.);
(3) to vše ilustrovat vhodnými názornými příklady, nejlépe tak, aby pomocí nich mohli sš. studenti na vše přijít sami;
(4) sestavit sbírku řešených příkladů a úloh především sš. AG, kde dále se tyto koncepty dají s úspěchem použít;
(5) ukázat a porovnat jejich alg. vlastnosti ("symetrická pozitivně definitní bilineární forma" vs. "antisymetrická multilineární forma").
Součástí bude rozsáhlá rešerše existujících tuzemských textů na toto téma a začásti případně zahraničních (didaktika AG a LA).
Téma vyžaduje dobré porozumění sš. a vš. analytické geometrii (založených na předmětu AG I) a zčásti lineární algebře.
Zájemci nechť nejprve kontaktují vedoucího pro nezávaznou konzultaci.

References

Halas: Cesta ke skalárnímu součinu.
Stehlíková, Hejný, Jirotková: Skripta k AG I.
Henn, Filler (Springer 2015) Didaktik der Analytischen Geometrie und Linearen Algebra.
Další po dohodě s vedoucím.
+ Rešerše v časopisech a kvalifikačních pracech.