Měkké kvantové vlnovody

• Thesis title in Czech: Měkké kvantové vlnovody
• Thesis title in English: Soft quantum waveguides
• Key words: kvantové vlnovody|kvantové vrstvy|potenciálový profil|geometricky indukované spektrální vlastnosti
• English key words: quantum waveguides|quantum layers|potential profile|geometrically induced spectral properties
• Academic year of topic announcement: 2022/2023
• Thesis type: dissertation
• Thesis language: čeština
• Department: Institute of Theoretical Physics (32-UTF)
• Supervisor: prof. RNDr. Pavel Exner, DrSc.
• Author: hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
• Date of registration: 13.10.2022
• Date of assignment: 13.10.2022
• Confirmed by Study dept. on: 13.10.2022

Guidelines

Zásady pro vypracování: Základem práce je seznámení se s existujícími výsledky teorie kvantových vlnovodů, jak „tvrdých“ popisovaných dirichletovskými laplaciány, tak i těch, jež berou v úvahu tunelový jev jsouce jsou modelovány singulárními Schrödingerovými operátory [1]. Hlavním cílem práce je podrobně prozkoumat a rozpracovat nedávno navržený model „měkkých“ vlnovodů [2-5], který odstraňuje idealizace obsažené ve svrch zmíněných teoriích v tom smyslu, že vazba je dána potenciálovým „příkopem“. V rámci tohoto schématu bude studentovým úkolem vyšetřit vztahy mezi spektrálními a rozptylovými vlastnostmi takových Schrödingerových operátorů a geometrickými vlastnostmi vazby pro různé typy geometrických poruch a potenciálových profilů. Pozornost má být věnována jak situacím, kdy nosič profilového potenciálu má tvar trubice [2,5], tak i vrstvy [6]. Prozkoumány by měly být též limitní vlastnosti modelu [7,8], poruchové rozvoje a vztahy ke spektrální geometrii.

References

[1] P. Exner, H. Kovařík: Quantum Waveguides, Springer International, Cham 2015.
[2] P. Exner: Spectral properties of soft quantum waveguides', J. Phys. A: Math. Theor 53 (2020), 355302.
[3] S. Kondej, D. Krejčiřík, J. Kříž: Soft quantum waveguides with a explicit cut locus, J. Phys. A: Math. Theor. 54 (2021), 30LT01.
[4] P. Exner, V. Lotoreichik: Optimization of the lowest eigenvalue of a soft quantum ring, Lett. Math. Phys. 111 (2021), 28.
[5] P. Exner: Soft quantum waveguides in three dimensions, J. Math. Phys. 63 (2022), v tisku
[6] S. Egger, J. Kerner, K. Pankrashkin: Discrete spectrum of Schrödinger operators with potentials concentrated near conical surfaces, Lett. Math. Phys. 110 (2020), 945-968.
[7] J. Wachsmuth, S. Teufel: Effective Hamiltonians for Constrained Quantum Systems, Mem. AMS, vol. 230, Providence, R.I. 2014.
[8] J. Behrndt, P. Exner, M. Holzmann, V. Lotoreichik: Approximation of Schrödinger operators with delta-interactions supported on hypersurfaces , Math. Nachr. 290 (2017), 1215–1248.