Jednosměrná proudění směsí dvou tekutin

• Thesis title in Czech: Jednosměrná proudění směsí dvou tekutin
• Thesis title in English: Unidirectional flows for binary fluid mixtures
• Key words: teorie směsí dvou tekutin|systém řídících rovnic|jednoduchá smyková proudění|nestacionární proudění|stacionární proudění|Couettovo proudění|Poiseuilleovo proudění
• English key words: theory of binary fluid mixtures|governing equations|simple shear flows|unsteady flow|steady flow|Couette flow|Poiseuille flow
• Academic year of topic announcement: 2021/2022
• Thesis type: Bachelor's thesis
• Thesis language: čeština
• Department: Mathematical Institute of Charles University (32-MUUK)
• Supervisor: prof. RNDr. Josef Málek, CSc., DSc.
• Author: Bc. Jiří Púček - assigned and confirmed by the Study Dept.
• Date of registration: 08.12.2021
• Date of assignment: 09.12.2021
• Confirmed by Study dept. on: 14.12.2021
• Date and time of defence: 02.09.2022 08:30
• Date of electronic submission: 21.07.2022
• Date of submission of printed version: 25.07.2022
• Date of proceeded defence: 02.09.2022
• Opponents: RNDr. Karel Tůma, Ph.D.
• Advisors: doc. RNDr. Ondřej Souček, Ph.D.

Guidelines

* Z obecných modelů termodynamiky binárních směsí tekutin (reference [1], [2]), sestavit jejich redukovaný tvar za předpokladu, že uvažovaná rychlostní pole mají tvar časově závislého jednoduchého smykového proudění. Zaměřit se na různé definice celkové rychlosti směsi. Rozlišit varianty, kdy směs jako celek je nestlačitelná a kdy tomuto omezení směs apriori vystavena není. Zformulovat počáteční a okrajové úlohy pro takto redukované systémy.
* Porovnat výsledné úlohy s systémy studovanými v matematické literatuře (Mamontov a Prokudin, Petrov, Bianchini a Natalini, ....).
* Hledat (analytická) řešení za dalších omezení: hustota závislá jen na čase a jedné proměnné a/nebo stacionární proudění, časově závislá/nezávislá Couettova a Poiseuiellova proudění.
* Výsledky přehledně zobrazit.

References

[1] J. Málek, O. Souček, A simple thermodynamic framework for heat-conducting flows of mixtures of two interacting fluids, arXiv 2109.00334, 2021.
[2] O. Souček, V. Průša, J. Málek, K.R. Rajagopal, On the natural structure of thermodynamic potentials and fluxes in the theory of chemically non-reacting binary mixtures, Acta Mechanica, 225 (2014) 3157--3186}.
[3] K.R. Rajagopal, L. Tao: Mechanics of mixtures (Chapter 7), World Scientific Publishing Co., River Edge, 1995.
[4] A.E. Mamontov, D.A. Prokudin, Galerkin approximations in the problem of one-dimensional unsteady motion of a viscous compressible two-component fluid, Siberian Electronic Mathematical Reports, 17 (2020), 406--415.
[5] A.N. Petrov, Well-posedness of initial-boundary value problems for one-dimensional equations of the interpenetrating motion of perfect gases. (Russian) Dinamika Sploshn. Sredy 56 (1982), 105–121.
[6] R. Bianchini, R. Natalini, The paradifferential approach to the local well-posedness of some problems in mixture theory in two space dimensions, Communications in Partial Differential Equations, 43 (2018) 1051--1072.

Další literatura je k dispozici v seznamech citovaných knih a článků výše uvedených prací.

Preliminary scope of work

V nedávné práci [1], autoři navrhují několik tříd jednoduchých modelů vhodných pro popis proudění binárních směsí, jako jsou bublinkové kapaliny, emulze apod. Tyto nové modely obsahují minimální počet materiálových modulů a odvození řídících rovnic je postaveno na transparentních termodynamických základech. Cílem navrhované bakalářské práce je prozkoumat potenciál těchto modelů v jednoduchých geometrických situacích spojených s předpokladem, že přípustné proudění je izotermální a jednosměrné.

Preliminary scope of work in English

In a recent work [1], the authors propose several classes of simple models suitable to describe flows of binary mixtures, such as bubbly liquids, oil-water emulsions, etc. These new models contain the minimal number of material moduli and the derivation of the governing equations is built on transparent thermodynamical principles. The objective of the proposed bachaler thesis is to investigate the potential of these model by their investigation in simple geometrical settings linked with the assumption that the admissible flows are isothermal and unidirectional.