Geometric approach to externally driven quantum systems
| Thesis title in Czech: | Geometrický přístup k externě vedeným kvantovým systémům |
|---|---|
| Thesis title in English: | Geometric approach to externally driven quantum systems |
| Key words: | adiabaticita|transport|fidelita|Lipkin-Meshkov-Glick |
| English key words: | adiabaticity|driving|fidelity|Lipkin-Meshkov-Glick |
| Academic year of topic announcement: | 2020/2021 |
| Thesis type: | diploma thesis |
| Thesis language: | angličtina |
| Department: | Institute of Particle and Nuclear Physics (32-UCJF) |
| Supervisor: | prof. RNDr. Pavel Cejnar, Dr., DSc. |
| Author: | Mgr. Jan Střeleček - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 13.10.2020 |
| Date of assignment: | 16.10.2020 |
| Confirmed by Study dept. on: | 18.12.2020 |
| Date and time of defence: | 16.06.2022 09:15 |
| Date of electronic submission: | 05.05.2022 |
| Date of submission of printed version: | 05.05.2022 |
| Date of proceeded defence: | 16.06.2022 |
| Opponents: | RNDr. Jiří Novotný, CSc. |
| Advisors: | Mgr. Pavel Stránský, Ph.D. |
| Guidelines |
| Práce se bude věnovat dynamice vázaných kvantových systémů s externě vedeným parametrem. Techniky založené na řízených změnách parametru systému se používají jak v kvantově informačních protokolech zaměřených na optimalizaci přípravy požadovaného kvantového stavu (např. v adiabatickém kvantovém počítání), tak v rámci studia obecných vlastností nerovnovážných kvantových systémů a jejich relaxace.
Teorie pomalých, tzv. adiabatických změn parametru kvantového systému připraveného v některém z vlastních stavů počátečního hamiltoniánu se dá zformulovat v blízké analogii s kalibrační teorií pole. Tato formulace je založena na geometrickém přístupu a využívá veličiny jako metrický tenzor nebo tenzor křivosti. Mezi přímé důsledky geometrického přístupu k adiabaticky vedeným systémům patří teorie tzv. Berryho fáze a popis excitací systému při malých odchylkách od adiabatického vedení. V současné době je kalibrační metoda využívána také ke zkoumání technik tzv. adiabatických zkratek. Student se seznámí se základy geometrického přístupu k externě vedeným systémům a s jeho hlubším teoretickým pozadím. Součástí této teoretické fáze práce bude analytické odvození základních relací pro metrický tenzor a tenzor křivosti kvantového systému v daném excitovaném stavu a pochopení jejich specifických rolí při adiabatických procesech a při realizaci adiabatickým zkratek. Na teoretickou část práce bude navazovat část praktická, v níž student pomocí vlastního numerického kódu ověří některé z odvozených relací v konkrétním kvantovém modelu popisující plně propojený systém kvantových bitů. V této druhé fázi práce se předpokládá určitá zběhlost v programování. |
| References |
| [1] C. Gardiner, P. Zoller, The Quantum World of Ultra Cold Atoms and Light, Book I, II, III (Imperial College Press & World Scientific, London & Singapore, 2014, 2015, 2016).
[2] F. Wilczek, A. Shapere (eds.), Geometric phase in Physics (World Scientific, Singapore, 1989). [3] M. Kolodrubetz, D. Sels, P. Mehta, A. Polkovnikov, Physics Reports 697 (2017) 1. [4] M. Bukov, D. Sels, A. Polkovnikov, Physical Review X 9, 011034 (2019). |
| Preliminary scope of work |
| Práce se bude věnovat dynamice vázaných kvantových systémů s externě vedeným parametrem. Techniky založené na řízených změnách parametru systému se používají jak v kvantově informačních protokolech zaměřených na optimalizaci přípravy požadovaného kvantového stavu (např. v adiabatickém kvantovém počítání), tak v rámci studia obecných vlastností nerovnovážných kvantových systémů a jejich relaxace.
Teorie pomalých, tzv. adiabatických změn parametru kvantového systému připraveného v některém z vlastních stavů počátečního hamiltoniánu se dá zformulovat v blízké analogii s kalibrační teorií pole. Tato formulace je založena na geometrickém přístupu a využívá veličiny jako metrický tenzor nebo tenzor křivosti. Mezi přímé důsledky geometrického přístupu k adiabaticky vedeným systémům patří teorie tzv. Berryho fáze a popis excitací systému při malých odchylkách od adiabatického vedení. V současné době je kalibrační metoda využívána také ke zkoumání technik tzv. adiabatických zkratek. |