Analysis of unsteady flows of incompressible heat-conducting rate-type viscoelastic fluids with stress-diffusion

• Thesis title in Czech: Analýza neustáleného proudění nestlačitelné tepelně vodivé viskoelastické tekutiny rychlostního typu s napěťovou difuzí
• Thesis title in English: Analysis of unsteady flows of incompressible heat-conducting rate-type viscoelastic fluids with stress-diffusion
• Key words: viskoelastická tekutina, tepelně vodivá tekutina, Navier-Stokesovy rovnice, Oldroyd-B model, tekutina rychlostního typu
• English key words: viscoelastic fluid, heat conducting fluid, Navier-Stokes equations, Oldroyd-B model, rate type fluid
• Academic year of topic announcement: 2020/2021
• Thesis type: rigorosum thesis
• Thesis language: angličtina
• Department: Department of Mathematical Analysis (32-KMA)
• Supervisor: doc. RNDr. Miroslav Bulíček, Ph.D.
• Author: hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
• Date of registration: 05.10.2020
• Date of assignment: 05.10.2020
• Confirmed by Study dept. on: 05.10.2020
• Date and time of defence: 02.12.2020 00:00
• Date of electronic submission: 05.10.2020
• Date of submission of printed version: 05.10.2020
• Date of proceeded defence: 02.12.2020

Guidelines

a) Seznámit se ze základními problémy stability proudění nestlačitelných tekutin
b) Seznámit se se základními modely okrajových podmínek na vtoku/výtoku
c) Studovat roli okrajových podmínek zadaných impicitně jako podmínka na minimalizaci entropie a vybudovat existenční teorii pro tyto problémy. Zaměřit se na studium stability proudění pro tyto nově zadané okrajové podmínky
d) Aplikovat výše uvedené poznatky na proudění v jednoduchých geometriích a porovnat dosažená kritéria s experimenty

References

L.C. Evans: Partial Differential Equations. 1998

K. R. Rajagopal and A. R. Srinivasa: On thermomechanical restrictions of continua, Proc. R. Soc. Lond. A 2004.

M. Bulíček and J. Málek: On Unsteady Internal Flows of Bingham Fluids Subject to Threshold Slip on the Impermeable Boundary, In Recent Developments of Mathematical Fluid Mechanics, edited by H. Amann, Y. Giga, H. Kozono, H. Okamoto and M. Yamazaki, series: Advances in Mathematical Fluid Mechanics, Birkhauser 2016, 135--156, ISBN 978-3-0348-0938-2.

Robinson, J. C. (2001). Infinite-dimensional dynamical systems. Cambridge Texts in Applied Mathematics.
Cambridge: Cambridge University Press.

Yudovich, V. I. (2003). Eleven great problems of mathematical hydrodynamics. Mosc. Math. J. 3(2), 711–737,
746.

Preliminary scope of work

Jedna z nejobtížnějších úloh v mechanice nestlačitelných tekutin je předepsání korektních okrajových podmínek na výstupu. Jako nejčastější volba se v úlohách mechaniky kontinua berou tzv. do nothing okrajové podmínky. Jejich použití ale naráží na mnoho problémů nejen v matematické analýze, ale i při numerických simulacích. Cílem práce je studovat možnost, že uvedené okrajové podmínky souvisí s produkcí entropie a že ta správná volba okrajových podmínek je právě ta, kdy dochází k minimální disipaci energie.