Řešení rozsáhlých a řídkých problémů nejmenších čtverců s omezeními.
| Thesis title in Czech: | Řešení rozsáhlých a řídkých problémů nejmenších čtverců s omezeními. |
|---|---|
| Thesis title in English: | Solving large and sparse linear least squares with constraints. |
| Key words: | problémy nejmenších čtverců|nejmenší čtverce s omezeními ve tvaru nerovností|řídké matice |
| English key words: | least squares problems|constrained least squares|sparse matrices |
| Academic year of topic announcement: | 2025/2026 |
| Thesis type: | diploma thesis |
| Thesis language: | |
| Department: | Department of Numerical Mathematics (32-KNM) |
| Supervisor: | prof. Ing. Miroslav Tůma, CSc. |
| Author: |
| Guidelines |
| Cílem práce je prozkoumat řešení problému nejmenších čtverců, který zároveň vyhovuje zadaným omezením.
Předpokládáme, že omezení budou ve tvaru lineárních nerovností. Klasické metody využívají různé rozklady matice problému nejmenších čtverců. Pro práci s omezeními je základním postupem technika aktivních množin. V případě, že je matice řídká, je vhodné, aby řešící postupy toho využily. |
| References |
| Björck, Åke . Numerical methods in matrix computations. Texts in Applied Mathematics, 59. Springer, Cham, 2015.
Björck, Åke . The calculation of linear least squares problems. Acta Numerica 13 (2004), 1--53. A. Bjorck: Numerical Methods for Least Squares Problems, SIAM, Philadelphia, 1996. Y. Saad: Iterative Methods for Sparse Linear Systems, 2nd edition, SIAM, Philadelpha, 2003. M.T. Heath: Some extensions of an algorithm for sparse linear least squares problems, SISSC, 3(1982), 223-237. M. Adlers, A. Björck: Matrix stretching for sparse least squares problems, NLAA, 7(2000), 51-65. J. Scott and M. Tůma: Solving Mixed Sparse-Dense Linear Least-Squares Problems by Preconditioned Iterative Methods. SISC 39(2017), A2422-A2437. |
| Preliminary scope of work |
| Cílem práce je řešení problému nejmenších čtverců s omezeními ve tvaru lineárních nerovností včetně diskuse pro případ řídké matice. |
| Preliminary scope of work in English |
| The goal is to solve constrained least squares problems with inequality constraints considering also possible matrix sparsity. |