Implicitní konstitutivní vztahy rychlostního typu v modelování inelastického chování pevných látek při konečných deformacích

• Thesis title in Czech: Implicitní konstitutivní vztahy rychlostního typu v modelování inelastického chování pevných látek při konečných deformacích
• Thesis title in English: Implicit rate-type constitutive relations in the modelling of inelastic response of solids undergoing finite deformation
• Key words: implicit constitutive relations, inelasticity, finite deformation, plasticity
• English key words: implicit constitutive relations, inelasticity, finite deformation, plasticity
• Academic year of topic announcement: 2019/2020
• Thesis type: dissertation
• Department: Mathematical Institute of Charles University (32-MUUK)
• Supervisor: Mgr. Vít Průša, Ph.D.
• Author: hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
• Date of registration: 16.07.2020
• Date of assignment: 16.07.2020
• Confirmed by Study dept. on: 30.09.2020

Guidelines

Studium:
* Seznámit se standardními matematickými modely pro inelastickou odezvu pevných látek; zejména, ale nikoliv výlučně, s fenomenologickými modely pro plastickou odezvu a takzvaný Mullinsův efekt.
* Obeznámit se s takzvanou implicitní konstitutivní teorií, která představuje nový přístup k modelování chování materiálů v mechanice kontinua.

Výzkum:
* V současnosti existují jednodimenzionální modely, které umožňují některé z výše uvedených jevů velmi elegantně modelovat implicitními rovnicemi rychlostního typu s nespojitou pravou stranou. Otázkou zůstává jak tyto modely zobecnit na plně třídimenzionální modely pro konečné deformace, a jak vybudovat příslušnou termodynamickou teorii. Hledání odpovědi na tuto otázku bude hlavní náplní disertační práce.
* V okamžiku, kdy budou koncepčně zvládnuté jednoduché modely, prozkoumat možnost vyvinout konkrétní modely na základě dat dostupných v literatuře.
* Prozkoumat možnost provést numerické simulace pro vybrané implicitní modely rychlostního typu a srovnat, pokud to bude možné, dosažené výsledky s výsledky dosaženými klasickými modely a numerickými přístupy. (Možno i v kontextu modelů pro tyče/skořepiny.)

References

Rajagopal, K. R. (2003). On implicit constitutive theories. Appl. Math. 48 (4), 279–319.
Gokulnath, C., U. Saravanan, and K. R. Rajagopal (2017). Representations for implicit constitutive relations describing non-dissipative response of isotropic materials. Z. angew. Math. Phys. 68 (6), 129.
Mollica, F., K. R. Rajagopal, and A. R. Srinivasa (2001). The inelastic behavior of metals subject to loading reversal. Int. J. Plast. 17 (8), 1119–1146.
Rajagopal, K. R. and A. R. Srinivasa (2011). A Gibbs-potential-based formulation for obtaining the response functions for a class of viscoelastic materials. Proc. R. Soc. A-Math. Phys. Eng. Sci. 467 (2125), 39–58.
Rajagopal, K. R. and A. R. Srinivasa (2013). An implicit thermomechanical theory based on a Gibbs potential formulation for describing the response of thermoviscoelastic solids. Int. J. Eng. Sci. 70 (0), 15–28.
Rajagopal, K. R. and A. R. Srinivasa (2015). Inelastic response of solids described by implicit constitutive relations with nonlinear small strain elastic response. Int. J. Plast. 71, 1–9.
Rajagopal, K. R. and A. R. Srinivasa (2016). An implicit three-dimensional model for describing the inelastic response of solids undergoing finite deformation. Z. angew. Math. Phys. 67 (4), 86.
Srinivasa, A. R. (2015). On a class of Gibbs potential-based nonlinear elastic models with small strains. Acta Mech. 226 (2), 571–583.
Průša, V., Rajagopal, K. R., and Tůma, K. (2020) Gibbs free energy based representation formula within the context of implicit constitutive relations for elastic solids. Int. J. Non-Linear Mech., 121:103433.
Diani, J., B. Fayolle, and P. Gilormini (2009). A review on the Mullins effect. Eur. Polym. J. 45 (3), 601–612.
Dorfmann, A. and R. Ogden (2004). A constitutive model for the Mullins effect with permanent set in particle-reinforced rubber. Int. J. Solids Struct. 41 (7), 1855–1878.
Ogden, R. W. and D. G. Roxburgh (1999). A pseudo-elastic model for the Mullins effect in filled rubber. Proc. R. Soc. A: Math. Phys. Eng. Sci. 455 (1988), 2861–2877.
Simo, J. C. (1985). A finite strain beam formulation. The three-dimensional dynamic problem. Part i. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 49 (1), 55–70.
Simo, J. C. and L. Vu-Quoc (1986). A three-dimensional finite-strain rod model. Part ii: Computational aspects. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 58 (1), 79–116.
Steigmann, D. J. (2020). A primer on plasticity, pp. 125–153. Cham: Springer.
Hashiguchi, K. (2009). Elastoplasticity theory (2 ed.), Volume 42 of Lecture Notes in Applied and Computational Mechanics. Heidelberg: Springer.

Preliminary scope of work

Implicitní konstitutivní teorie představuje nový způsob jak v rámci mechaniky kontinua vytvářet nové fenomenologické modely pro chování materiálů. Cílem práce je, mimo jiné, prozkoumat možnosti tohoto nového přístupu při modelování inelastické odezvy pevných látek.

Preliminary scope of work in English

Implicit constitutive theory presents a new approach to the development of mathematical models in continuum mechanics. The objective of the thesis is to explore possible applications of this approach in the modelling of inelastic response of solids.