Shape of the Kerr gravitational field
| Thesis title in Czech: | Tvar Kerrova gravitačního pole |
|---|---|
| Thesis title in English: | Shape of the Kerr gravitational field |
| Key words: | obecná relativita|Kerrova metrika|kongruence pozorovatelů|tvary ploch |
| English key words: | general relativity|Kerr metric|observer congruences|surface shapes |
| Academic year of topic announcement: | 2019/2020 |
| Thesis type: | diploma thesis |
| Thesis language: | angličtina |
| Department: | Institute of Theoretical Physics (32-UTF) |
| Supervisor: | doc. RNDr. Oldřich Semerák, DSc. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 20.04.2020 |
| Date of assignment: | 22.04.2020 |
| Confirmed by Study dept. on: | 17.06.2020 |
| Date and time of defence: | 09.09.2021 10:00 |
| Date of electronic submission: | 05.08.2021 |
| Date of submission of printed version: | 05.08.2021 |
| Date of proceeded defence: | 09.09.2021 |
| Opponents: | doc. RNDr. Robert Švarc, Ph.D. |
| Guidelines |
| Práce by měla přispět k ilustraci a pochopení geometrických vlastností Kerrova prostoročasu. Studentka si při ní procvičí některé základní úlohy diferenciální geometrie. Bude mít za úkol i) upevnit si a prohloubit kursovní vědomosti o Kerrově řešení Einsteinových rovnic; ii) promyslet různé způsoby, jak zjistit a vhodně ilustrovat "skutečné", ne-souřadnicové poměry v blízkosti centra Kerrova prostoročasu. Jedná se např. o nalezení ploch, na kterých jsou konstantní různé invariantní charakteristiky privilegovaných časupodobných a světelných kongruencí, ploch konstantní Gaussovy křivosti či jiných skalárů, nalezení ploch, které mají danou vlastní vzdálenost od horizontu, nalezení "trubic" o daném vlastním obvodu, nalezení minimálních (nad)ploch v rámci význačných časových řezů, a podobně. |
| References |
| Wiltshire D. L., Visser M., Scott S. M. (eds): The Kerr Spacetime: Rotating Black Holes in General Relativity (Cambridge University Press, Cambridge 2009)
O'Neill B.: The Geometry of Kerr Black Holes (A. K. Peters, Wellesley, Massachusetts 1995) Chandrasekhar S.: The Mathematical Theory of Black Holes (Clarendon Press, Oxford 1992) Frolov V. P., Novikov I. D.: Black Hole Physics / Basic Concepts and New Developments. Fundamental Theories of Physics 96 (Springer Netherlands, 1998) články z odborných časopisů Sourada M., Minkowskiho a Kerrův prostoročas z kruhové orbity, bakalářská práce (MFF UK, Praha 2009) |
| Preliminary scope of work |
| Díky zakřivení prostoročasu v obecné relativitě mají i velmi základní řešení Einsteinových rovnic složitou geometrii. Zajímavosti přicházejí zejména s rotací, poněvadž v Einsteinově teorii "cítí" prostoročas rotaci zdroje (jako by měl určitou "viskozitu") a ko-rotuje do jisté míry spolu s ním. Jedná se o ko-rotaci diferenciální, rychle ubývající se vzdáleností od zdroje, což znamená, že ji nejde globálně "odtransformovat" přechodem do vhodně rotujícího systému. Otázky po "tvaru" geometrie kolem rotujícího zdroje jsou tak velmi netriviální a typicky zodpověditelné mnoha plausibilními způsoby, podobně jako příbuzná otázka, co to znamená kolem takového zdroje "neobíhat". V této práci by se student/ka měl/a zamyslet nad různými způsoby, jak pochopit a vhodně ilustrovat geometrické vlastnosti Kerrova prostoročasu. Geometrickými vlastnostmi rozumíme takové, které jsou dány nikoli souřadnicovými, nýbrž "skutečnými" poměry ve smyslu vlastních vzdáleností a vlastních ploch, popřípadě chováním různých invariantů, privilegovaných kongruencí a ploch. |