Pythagorova čísla řádů v číselných tělesech
| Thesis title in Czech: | Pythagorova čísla řádů v číselných tělesech |
|---|---|
| Thesis title in English: | Pythagoras numbers of orders in number fields |
| Key words: | Pythagorovo číslo, totálně reálné číselné těleso, řád |
| English key words: | Pythagoras number, totally real number field, order |
| Academic year of topic announcement: | 2019/2020 |
| Type of assignment: | Bachelor's thesis |
| Thesis language: | čeština |
| Department: | Department of Algebra (32-KA) |
| Supervisor: | doc. Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 20.12.2019 |
| Date of assignment: | 20.12.2019 |
| Confirmed by Study dept. on: | 11.02.2020 |
| Date and time of defence: | 15.07.2020 09:00 |
| Date of electronic submission: | 02.06.2020 |
| Date of submission of printed version: | 04.06.2020 |
| Date of proceeded defence: | 15.07.2020 |
| Reviewers: | Ing. Jakub Krásenský, Ph.D. |
| Guidelines |
| Pythagorovo číslo P(R) okruhu R je nejmenší přirozené číslo n takové, že každý prvek R, který jde vyjádřit jako součet libovolně mnoha čtverců, jde vyjádřit i jako součet n čtverců. P(R) je často konečné (a malé), ale Scharlau [2] dokázal, že pro řády O v totálně reálných číselných tělesech může být P(O) libovolně velké.
Studentka v práci shrne potřebné pojmy týkající se číselných těles a řádů a podrobně zpracuje Scharlauův důkaz včetně případu okruhů celistvých prvků. Dále určí Pythagorova čísla pro některé konkrétní příklady nebo se bude věnovat odhadu P(O) v závislosti na stupni číselného tělesa podle [3]. |
| References |
| [1] Kenneth Ireland and Michael Rosen, A Classical Introduction to Modern Number Theory, Springer-Verlag (1982)
[2] Rudolf Scharlau, On the Pythagoras number of orders in totally real number fields, J. Reine Angew. Math. 316 (1980), 208-210 [3] V. Kala, P. Yatsyna, Lifting problem for universal quadratic forms, arxiv:1808.02262 [4] L. J. Mordell, The Representation of a Definite Quadratic Form as a Sum of Two Others, Ann. Math. 38 (1937), 751-757 [5] Albert Pfister, Quadratic forms with applications to algebraic geometry and topology, London Math. Soc. Lect. Notes 217 (1995), Cambridge University Press |