Velká dimenze vysvětlujících proměnných v regresních problémech

• Thesis title in Czech: Velká dimenze vysvětlujících proměnných v regresních problémech
• Thesis title in English: Large dimension of regressors in regression problems
• Key words: asymptotická normalita|konzistence|lineární regrese|nejmenší čtverce|rostoucí dimenze
• English key words: asymptotic normality|consistency|linear regression|least squares|large dimension
• Academic year of topic announcement: 2020/2021
• Thesis type: diploma thesis
• Thesis language: čeština
• Department: Department of Probability and Mathematical Statistics (32-KPMS)
• Supervisor: doc. Ing. Marek Omelka, Ph.D.
• Author: hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
• Date of registration: 24.09.2021
• Date of assignment: 26.09.2021
• Confirmed by Study dept. on: 05.10.2021
• Date and time of defence: 05.09.2023 08:20
• Date of electronic submission: 21.07.2023
• Date of submission of printed version: 24.07.2023
• Date of proceeded defence: 05.09.2023
• Opponents: doc. RNDr. Ivan Mizera, CSc.

Guidelines

Student(ka) přehledně sepíše a ilustruje známé výsledky v případě, že není rozumné předpokládat, že dimenze vysvětlujících proměnných (p) je pevná a zanedbatelná ve srovnání s rozsahem výběru (n). V první řadě se zaměří zejména na lineární regresi a na případy, kdy p je řádu menšího než n. Následně se pak může zaměřit např. na logistickou regresi nebo na situace, kdy p a n jsou stejného řádu.

References

Portnoy, S. (1984). Asymptotic behavior of $ M $-estimators of $ p $ regression parameters when $ p^ 2/n $ is large. I. Consistency. The Annals of Statistics, 12, 1298-1309.

Portnoy, S. (1985). Asymptotic behavior of M estimators of p regression parameters when p2/n is large; II. Normal approximation. The Annals of Statistics, 13, 1403-1417.

Sur, P., & Candès, E. J. (2019). A modern maximum-likelihood theory for high-dimensional logistic regression. Proceedings of the National Academy of Sciences, 116(29), 14516-14525