K rozkladu křivosti v cirkulárních prostoročasech
| Thesis title in Czech: | K rozkladu křivosti v cirkulárních prostoročasech |
|---|---|
| Thesis title in English: | On curvature decomposition in circular space-times |
| Key words: | obecná relativita|křivost|Gaussovy-Codazziho rovnice|kongruence pozorovatelů |
| English key words: | general relativity|curvature|Gauss-Codazzi equations|observer congruences |
| Academic year of topic announcement: | 2021/2022 |
| Thesis type: | Bachelor's thesis |
| Thesis language: | čeština |
| Department: | Institute of Theoretical Physics (32-UTF) |
| Supervisor: | doc. RNDr. Oldřich Semerák, DSc. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 15.02.2022 |
| Date of assignment: | 28.04.2022 |
| Confirmed by Study dept. on: | 20.05.2022 |
| Date and time of defence: | 05.09.2023 09:00 |
| Date of electronic submission: | 20.07.2023 |
| Date of submission of printed version: | 20.07.2023 |
| Date of proceeded defence: | 05.09.2023 |
| Opponents: | Mgr. David Kofroň, Ph.D. |
| Guidelines |
| Téma zahrnuje následující úkoly:
1) naučit se pracovat s programy Maple nebo Mathematica (speciálně bude třeba tenzorová algebra); 2) seznámit se podrobně s třídou cirkulárních prostoročasů; 3) prostudovat a zkontrolovat text zmíněný v upoutávce; 4) postoupit dále ve studiu "1+2+1" rozštěpení křivosti cirkulárních prostoročasů. Téma je dlouhodobější, v bakalářské práci lze očekávat splnění bodů 1) a částečně 2)-3). |
| References |
| Heusler M., Black Hole Uniqueness Theorems (Cambridge Univ. Press, Cambridge 1996)
Spivak M., A Comprehensive Introduction to Differential Geometry (Publish or Perish, Houston 1999) popř. jiná učebnice diferenciální geometrie text zmíněný v upoutávce a další články z odborných časopisů |
| Preliminary scope of work |
| Motivován "souřadnicovými" potížemi při výpočtu základních invariantů Riemannova tenzoru, které typicky nastávají např. na černoděrovém horizontu, pokusil jsem se asi před 10 lety vyjádřit Riemannův tenzor cirkulárních prostoročasů pomocí jednoduchých geometrických charakteristik vhodně zvolených nadploch a ploch (užitím Gaussových-Codazziho-Ricciho rovnic), a tyto dále provázat s invariantními parametry privilegovaných kongruencí. Takovýto postup není nijak nový, avšak u cirkulárních prostoročasů se obvykle rozklad provádí na "killingovskou" a k ní kolmou "meridionální" plochu, kdežto zde --po přirozeném 1+3 rozštěpení provedeném vůči nadplochově ortogonální, ZAMO kongruenci-- rozkládám t=konst nadplochy (kolmé ke světočárám ZAMO) dále na plochu konstantní lapse funkce a odpovídající 1D doplněk. Mám pečlivě sepsán značný kus textu, ale od jisté chvíle jsem se začal věnovat jiným věcem. Nyní bych potřeboval někoho, kdo by dosavadní výsledky zkontroloval a společně jsme se pokusili postoupit dál. "Ruční" práce s křivostí je náročná, proto by bylo výborné, kdyby zájemce uměl slušně pracovat s tenzory v Maplu nebo v Mathematice. Cílem by mělo být pochopit, jak křivostní invarianty souvisejí s geometrickými vlastnostmi vhodně zvolených podvariet, a tím snad získat i nástroj pro účinné vyhodnocení invariantů, mj. i na horizontech (kde např. Kretschmannův skalár souvisí velmi jednoduše s Gaussovou křivostí horizontu jako 2D plochy).
Téma je vhodné pro geometricky založené zájemce o obecnou relativitu. |