Předpodmiňování a analýza chyb v iteračních výpočtech při numerickém řešení parciálních diferenciálních rovnic.
| Thesis title in Czech: | Předpodmiňování a analýza chyb v iteračních výpočtech při numerickém řešení parciálních diferenciálních rovnic. |
|---|---|
| Thesis title in English: | Preconditioned iterative computations and error analysis in the numerical solution of partial differential equations. |
| Key words: | Předpodmiňování, analýza chyb, iteračních výpočty, numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic. |
| English key words: | Preconditioning, iterative computations, error analysis, numerical solution of partial differential equations. |
| Academic year of topic announcement: | 2019/2020 |
| Thesis type: | dissertation |
| Thesis language: | |
| Department: | Department of Numerical Mathematics (32-KNM) |
| Supervisor: | Erin Claire Carson, Ph.D. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 20.02.2020 |
| Date of assignment: | 20.02.2020 |
| Confirmed by Study dept. on: | 02.03.2020 |
| Advisors: | prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc. |
| Guidelines |
|
Při numerickém řešení parciálních diferenciálních rovnic je důležité uvažovat propojení částí problému ze všech oblasti matematiky, kterých je k efektivnímu řešení potřeba. To je tím více podstatné při provádění iteračních výpočtů, kde úvahy o předpodmiňování, analýze výpočetních metod, a posteriori analýze chyb a zastavovacích kritériích mohou být odděleny jen s velkými riziky neúspechu. Práce se zaměří na analýzu a využití souvislostí mezi v praxi často separátně řešenými úlohami. |
| References |
| 1. J. Málek and Z. Strakos, Preconditioning and the conjugate gradient method in the context of solving PDEs, SIAM, Philadelphia, PA, 2015.
2. T. Gergelits, K.-A. Mardal, B. Nielsen and Z. Strakos, Laplacian preconditioning of elliptic PDEs: localization of the eigenvalues of the discretized operator, to appear in SIAM Journal on Numerical Analysis, 2019. 3. J. Xu, Iterative methods by space decomposition and subspace correction, SIAM Review, 34(4:581-613), 1992. 4. R. Becker, C. Johnson and R. Rannacher, Adaptive error control for multigrid finite element, Computing, 55(4):271–288, 1995. 5. H. Harbrecht and R. Schneider, A note on multilevel based error estimation, Comput. Methods Appl. Math. 16(3), 447–458, 2016. 6. D. Meidner, R. Rannacher and J. Vihharev, Goal-oriented error control of the iterative solution of finite element equations, Journal of Numerical Mathematics, 17(2):143-172, 2009. 7. J. Hrncir, I. Pultarova and Z.Strakos, Decomposition of subspaces preconditioning: abstract framework, Numerical algorithms, 2019, DOI 10.1007/s11075-019-00671-4. |