Analysis of evolutionary problems with bounded gradients
| Thesis title in Czech: | Analýza evolučních úloh s omezeným gradientem |
|---|---|
| Thesis title in English: | Analysis of evolutionary problems with bounded gradients |
| Key words: | nelineární parabolická rovnice, slabé řešení, renormalizované řešení, apriori omezený gradient řešení, existence slabého řešení, kvalitativní vlastnosti |
| English key words: | nonlinear parabolic equation, weak solution, renormalized solution, apriori bounded gradient of the solution, existence, qualitative behavior |
| Academic year of topic announcement: | 2018/2019 |
| Thesis type: | diploma thesis |
| Thesis language: | angličtina |
| Department: | Mathematical Institute of Charles University (32-MUUK) |
| Supervisor: | prof. RNDr. Josef Málek, CSc., DSc. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 12.11.2018 |
| Date of assignment: | 13.11.2018 |
| Confirmed by Study dept. on: | 19.11.2018 |
| Date and time of defence: | 12.09.2019 08:00 |
| Date of electronic submission: | 12.07.2019 |
| Date of submission of printed version: | 19.07.2019 |
| Date of proceeded defence: | 12.09.2019 |
| Opponents: | doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. |
| Guidelines |
| 1) Uvažme zobecněnou Navier-Stokesovu tekutinu, kde symetrická část gradientu rychlosti závisí nelineárně na tensoru napětí takovým způsobem, že symetrická část gradientu zůstává omezená. Z tohoto modelu odvodit redukovaný model platný pro jednoduchá smyková proudění. Tuto redukovanou úlohu rošířit do více prostorových proměnných. Navrhnout další motivace pro studium takové úlohy, viz např. [5].
2) Pokusit se provést analýzu těchto evolučních parabolických rovnic doplněných o prostorově periodické okrajové podmínky dle následujících kroků: (i) vyšší diferencovatelností získat váhový odhad na derivace toků, (ii) tento odhad využít k lepší integrovatelnosti toků (alespoň pro jisté parametry modelu) a k důkazu existence renormalizovaného řešení (pro libovolné parametry modelu), (iii) pomocí získaného odhadu na integrovatelnost toků ukázat, že renormalizovaná řešení jsou řešení slabá. Tento postup sleduje přístup úspěšně vyvinutý při studiu eliptických úloh, viz [1]-[3]. 3) Porovnat uvažované koncepty řešení s řešením ve smyslu variačních nerovnice. 4) Vyšetřovat otázky jednoznačnosti řešení. |
| References |
| [1] Beck,L., Bulíček, M., Málek,J., Süli,E.: On the existence of integrable solutions to nonlinear elliptic systems and variational problems with linear growth. Arch. Ration. Mech. Anal. 225 (2017) 717–769.
[2] Bulíček,M., Málek, J., Süli,E.: Analysis and approximation of a strain-limiting nonlinear elastic model. Math. Mech. Solids 20 (2015) 92–118. [3] Bulíček,M., Málek,J., Rajagopal,K., Süli,E.: On elastic solids with limiting small strain: modelling and analysis. EMS Surv. Math. Sci. 1 (2014) 283–332. [4] Miranda,F., Rodrigues,J.-F.: On a variational inequality for incompressible non-Newtonian thick flows. Recent advances in partial differential equations and applications, 305–316, Contemp. Math., 666, AMS Providence, 2016. [5] Rodrigues,J.-F.: On the mathematical analysis of thick fluids. J. Math. Sci. (N.Y.) 210 (2015) 835–848. a další časopisecká literatura z výše uvedených zdrojů, dle vlastní rešerše a dle pokynů vedoucího práce. |