Projektivní pohled na rovinnou euklidovskou geometrii
| Thesis title in Czech: | Projektivní pohled na rovinnou euklidovskou geometrii |
|---|---|
| Thesis title in English: | Projective perspective on planar euclidean geometry |
| Key words: | rovinná projektivní geometrie, izotropické body, rovinná euklidovská geometrie |
| English key words: | planar projective geometry, isotropic points, planar euclidean geometry |
| Academic year of topic announcement: | 2017/2018 |
| Thesis type: | diploma thesis |
| Thesis language: | čeština |
| Department: | Mathematical Institute of Charles University (32-MUUK) |
| Supervisor: | Mgr. Lukáš Krump, Ph.D. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 04.05.2018 |
| Date of assignment: | 04.05.2018 |
| Confirmed by Study dept. on: | 27.03.2019 |
| Date and time of defence: | 05.09.2019 08:30 |
| Date of electronic submission: | 16.07.2019 |
| Date of submission of printed version: | 19.07.2019 |
| Date of proceeded defence: | 05.09.2019 |
| Opponents: | doc. RNDr. Zbyněk Šír, Ph.D. |
| Guidelines |
| Euklidovská a projektivní geometrie v rovině bývají často vnímány jako dva odlišné světy, které se téměř nijak nepřekrývají. Pravý opak je však pravdou - euklidovskou geometrii je možné snadno vytvořit z projektivní přidáním tzv. izotropických bodů. Vztahy, známé z euklidovské geometrie (ať už analytické či syntetické), se pak dají efektivně vyjádřit v jazyce projektivní geometrie s těmito přidanými body. Dvojici izotropických bodů lze v projektivní geometrii nahrazovat jinými dvojicemi a množství euklidovských vztahů a konstrukcí tak získává své přímé projektivní zobecnění a je zasazeno do širší analogie. Student v práci popíše toto rozšíření a ilustruje jej na příkladech konkrétních geometrických vztahů, tvrzení a konstrukcí. |
| References |
| J. Richter-Gebert: Perspectives on Projective Geometry, Springer 2011
W. Blaschke: Projective Geometry, Birkhäuser, Basel 1954 M.J. Greenberg: Euclidean and non-Euclidean Geometries, Freeman and Comp., 1996 C.W. O'Hara, D.R. Ward: An Introduction to Projective Geometry, Clarendon, Oxford 1937 |