Implicit constitutive relations in lower dimensional models in continuum mechanics

• Thesis title in Czech: Implicitní konstitutivní vztahy v nízkodimenzionálních modelech v mechanice kontinua
• Thesis title in English: Implicit constitutive relations in lower dimensional models in continuum mechanics
• Key words: implicitní konstitutivní vztahy; tyče; elasticita; termodynamika; plasticita
• English key words: implicit constitutive relations; beams; elasticity; thermodynamics; plasticity
• Academic year of topic announcement: 2017/2018
• Thesis type: diploma thesis
• Thesis language: angličtina
• Department: Mathematical Institute of Charles University (32-MUUK)
• Supervisor: doc. Mgr. Vít Průša, Ph.D.
• Author: hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
• Date of registration: 26.04.2018
• Date of assignment: 27.04.2018
• Confirmed by Study dept. on: 21.05.2018
• Date and time of defence: 04.02.2020 08:00
• Date of electronic submission: 05.01.2020
• Date of submission of printed version: 06.01.2020
• Date of proceeded defence: 04.02.2020
• Opponents: prof. RNDr. Martin Kružík, Ph.D., DSc.

Guidelines

* Seznámit se s standardními nízkodimenzionálními modely pro elastické pevné látky. Zejména se jedná o jednodimenzionální modely (tyče).
* Seznámit se s základními východisky takzvané implicitní konstitutivní teorie pro elastické pevné látky a s jejími rozšířeními směrem k termoelastickým, viskoelastickým a plastickým pevným látkám.
* Vybudovat nízkodimenzionální varianty třídimenzionálních modelů užívaných v implicitní konstitutivní teorii. Cílem je především zformulovat nízkodimenzionální variantu odpovídajících termodynamických úvah.

References

Rajagopal, K. R. (2003). On implicit constitutive theories. Appl. Math. 48 (4), 279–319.
Gokulnath, C., U. Saravanan, and K. R. Rajagopal (2017). Representations for implicit constitutive relations describing non-dissipative response of isotropic materials. Z. angew. Math. Phys. 68 (6), 129.
Mollica, F., K. R. Rajagopal, and A. R. Srinivasa (2001). The inelastic behavior of metals subject to loading reversal. Int. J. Plast. 17 (8), 1119–1146.
O’Reilly, O. M. (2007). A material momentum balance law for rods. J. Elast. 86 (2), 155–172.
O’Reilly, O. M. (2017). Modeling nonlinear problems in the mechanics of strings and rods. Springer.
Rajagopal, K. R. and A. R. Srinivasa (2011). A Gibbs-potential-based formulation for obtaining the response functions for a class of viscoelastic materials. Proc. R. Soc. A-Math. Phys. Eng. Sci. 467 (2125), 39–58.
Rajagopal, K. R. and A. R. Srinivasa (2013). An implicit thermomechanical theory based on a Gibbs potential formulation for describing the response of thermoviscoelastic solids. Int. J. Eng. Sci. 70 (0), 15–28.
Rajagopal, K. R. and A. R. Srinivasa (2015). Inelastic response of solids described by implicit constitutive relations with nonlinear small strain elastic response. Int. J. Plast. 71, 1–9.
Rajagopal, K. R. and A. R. Srinivasa (2016). An implicit three-dimensional model for describing the inelastic response of solids undergoing finite deformation. Z. angew. Math. Phys. 67 (4), 86.
Srinivasa, A. R. (2015). On a class of Gibbs potential-based nonlinear elastic models with small strains. Acta Mech. 226 (2), 571–583.
Wang, Z., A. R. Srinivasa, K. R. Rajagopal, and J. N. Reddy (2018). Simulation of inextensible elasto-plastic beams based on an implicit rate type model. Int. J. Non-Linear Mech. 99, 165–172.

Preliminary scope of work

Nízkodimenzionální modely (tyče, desky, skořepiny) jsou oblíbenými modely v mechanice kontinua z důvodu jejich jednoduchosti a snadné použitelnosti ve srovnání s plně třídimenionálními modely. I takto jednoduché modely mohou poskytnout velmi dobrou kvalitatvní i kvantitativní charakterizaci chování daného mechanického systému. Vynikající praktická upotřebitelnost těchto modelů pochopitelně vedla k vybudování obsáhlé teorie, a to zejména v kontextu modelování odezvy elastických pevných látek, viz například O’Reilly, O. M. (2017). Cílem práce je seznámit se s některými nízkodimenzionálními modely pro stadardní elastické pevné látky, a pokusit se tyto modely modifikovat pro pevné látky, které jsou popsané takzvanými implicitními konstitutivními vztahy.

Preliminary scope of work in English

The lower dimensional models (beam, plate and shell models) are popular models in continuum mechanics since they are simple and easy to use compared to full three dimensional models, and yet they can provide good quantitative and qualitative characterisation of the given mechanical system of interest. The ease of use of the lower dimensional models attracted a considerable interest, and the corresponding theory is now well developed especially in the context of _elastic solids_, see for example O’Reilly, O. M. (2017). The aim of the thesis is to revisit the low dimensional models for the standard elastic solids, and investigate their modifications for elastic solids specified by the so-called implict consitutive relations, see Rajagopal, K. R. (2003).