Imaginární kvadratická tělesa s třídovým číslem 1
| Thesis title in Czech: | Imaginární kvadratická tělesa s třídovým číslem 1 |
|---|---|
| Thesis title in English: | Imaginary quadratic fields with class number 1 |
| Key words: | imaginární kvadratické těleso, třídové číslo, kvadratická forma, modulární forma |
| English key words: | imaginary quadratic field, class number, quadratic form, modular form |
| Academic year of topic announcement: | 2017/2018 |
| Thesis type: | Bachelor's thesis |
| Thesis language: | čeština |
| Department: | Department of Algebra (32-KA) |
| Supervisor: | doc. Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 05.03.2018 |
| Date of assignment: | 05.03.2018 |
| Confirmed by Study dept. on: | 22.03.2018 |
| Date and time of defence: | 28.06.2021 10:00 |
| Date of electronic submission: | 26.05.2021 |
| Date of submission of printed version: | 26.05.2021 |
| Date of proceeded defence: | 28.06.2021 |
| Opponents: | Giacomo Cherubini, Ph.D. |
| Guidelines |
| Starkova-Heegnerova věta říká, že existuje přesně 9 imaginárních kvadratických těles Q(sqrt -n) s třídovým číslem 1. V některých případech (v závislosti na hodnotě n modulo 8) je důkaz poměrně elementární, obecně ale vyžaduje teorii modulárních forem. Cílem této náročnější bakalářské práce je nastudování a zpracování hlavních myšlenek důkazu včetně vysvětlení rozdílu mezi jednotlivými případy modulo 8, využití kvadratických forem a případně také příslušných částí teorie modulárních forem. |
| References |
| D. A. Cox, Primes of the Form x^2+ny^2: Fermat, Class Field Theory, and Complex Multiplication, Wiley, 1989.
D. Zagier, Zetafunktionen und Quadratische Korper, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, and New York, 1981. H. M. Stark, On the "gap" in a theorem of Heegner, J. Number Theory 1 (1969), pp. 16-27. J.-P. Serre, A Course in Arithmetic, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, and New York, 1973. The 1-2-3 of Modular Forms: Lectures at a Summer School in Nordfjordeid, Norway, Universitext, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York (2008), pp. 1-103 |