Globálne krylovovské metódy pre riešenie lineárnych algebraických problémov s maticovým pozorovaním

• Thesis title in thesis language (Slovak): Globálne krylovovské metódy pre riešenie lineárnych algebraických problémov s maticovým pozorovaním
• Thesis title in Czech: Globální krylovovské metody pro řešení lineárních algebraických problémů s maticovým pozorováním
• Thesis title in English: Global krylov methods for solving linear algebraic problems with matrix observations
• Key words: Krylovov priestor, globálne metódy, lineárny algebraický problém, násobné pozorovania
• English key words: Krylov subspace, global methods, linear algebraic problem, multiple observations
• Academic year of topic announcement: 2017/2018
• Thesis type: diploma thesis
• Thesis language: slovenština
• Department: Department of Numerical Mathematics (32-KNM)
• Supervisor: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D.
• Author: hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
• Date of registration: 24.04.2018
• Date of assignment: 20.06.2018
• Confirmed by Study dept. on: 27.06.2018
• Date and time of defence: 13.06.2019 09:00
• Date of electronic submission: 10.05.2019
• Date of submission of printed version: 10.05.2019
• Date of proceeded defence: 13.06.2019
• Opponents: doc. RNDr. Petr Tichý, Ph.D.

Guidelines

Řada reálných aplikací vede k potřebě řešit lineární algebraické problémy tvaru AX~B, kde model, pravá strana i hledané řešení jsou tvořeny (obecně obdélníkovými) maticemi. Matice B zde může reprezentovat pozorování, které má přirozeně maticovou strukturu (například digitální obraz v úloze rekonstrukce obrazu), nebo sloupce B představují násobná pozorování nad stejným modelem A pro různá vstupní data. K řešení takovýchto úloh byly navrženy tak zvané globální krylovovské metody představující modifikaci klasických krylovovských metod pro řešení problémů s vektorovou pravou stranou. Práce se zaměří na prostudování vlastností vybraných globálních krylovovských metod a jejich porovnání s blokovými krylovovskými metodami. Součástí bude i implementace a testovaní vybraných algoritmů v programovém prostředí MATLAB.

References

K. Jbilou, A. Messaoudib, H.Sadok: Global FOM and GMRES algorithms for matrix equations, Applied Numerical Mathematics 31 (1999), pp. 49-63.

F. Toutounian, S. Karimi: Global least squares method (Gl-LSQR) for solving general linear systems with several right-hand sides, Applied Mathematics and Computation 178 (2006), pp. 452–460.

M. Mojarrab, F. Toutounian: Global LSMR (Gl-LSMR) method for solving general linear systems with several right-hand sides, Journal of Computational and Applied Mathematics 321 (2017), pp. 78-89.

A.H. Bentbib, M. El Guide, K. Jbilou, L. Reichel: Global Golub–Kahan bidiagonalization applied to large discrete ill-posed problems, Journal of Computational and Applied Mathematics 322 (2017), pp. 46-56.