Algorithms for the computation of Galois groups

• Thesis title in Czech: Algoritmy pro výpočet Galoisovy grupy
• Thesis title in English: Algorithms for the computation of Galois groups
• Key words: Galoisova grupa, Algoritmus, Resolventa, Idempotent
• English key words: Galois group, Algorithm, Resolvent polynomial, Idempotent
• Academic year of topic announcement: 2016/2017
• Thesis type: diploma thesis
• Thesis language: angličtina
• Department: Department of Algebra (32-KA)
• Supervisor: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D.
• Author: hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
• Date of registration: 03.04.2017
• Date of assignment: 03.04.2017
• Confirmed by Study dept. on: 07.04.2017
• Date and time of defence: 18.09.2018 09:00
• Date of electronic submission: 25.07.2018
• Date of submission of printed version: 20.07.2018
• Date of proceeded defence: 18.09.2018
• Opponents: doc. Mgr. Pavel Růžička, Ph.D.

Guidelines

Úkolem studenta je seznámit se s metodami umožňujícími výpočet Galoisovy grupy rozšíření rozkladového nadtělesa daného polynomu prezentovanými v monografii [1], případně s metodami novějšími [2,3,4,5]. Hlavním cílem práce bude efektivně popsat vybrané metody v algoritmické podobě a podrobně vysvětlit jejich funkčnost v kontextu komutativní algebry. Vedle teoretického zdůvodnění korektnosti a efektivity algoritmů by se student mohl věnovat souvisejícím implementačním otázkám, v ideálním případě by se mohl pokusit některý ze známých algoritmů zlepšit.

References

[1] Cohen, H., A course in computational algebraic number theory. Graduate Texts in Mathematics, 138. Springer-Verlag, Berlin, 1993 ISBN: 3-540-55640-0

[2] Geissler, K., Klüners, J., Galois group computation for rational polynomials. J. Symbolic Comput. 30 (2000), no. 6, 653–674.

[3] Hulpke, A., Techniques for the computation of Galois groups. In: Algorithmic algebra and number theory (Heidelberg, 1997), 65–77, Springer, Berlin, 1999.

[4] Sutherland, N., Computing Galois groups of polynomials (especially over function fields of prime characteristic). J. Symbolic Comput. 71 (2015), 73–97.

[5] Yokoyama, K., A modular method for computing the Galois groups of polynomials. J. Pure Appl. Algebra 117/118 (1997), 617–636.