Nivatova hypotéza
| Thesis title in Czech: | Nivatova hypotéza |
|---|---|
| Thesis title in English: | Nivat's conjecture |
| Academic year of topic announcement: | 2019/2020 |
| Thesis type: | Bachelor's thesis |
| Thesis language: | |
| Department: | Department of Algebra (32-KA) |
| Supervisor: | doc. Mgr. Štěpán Holub, Ph.D. |
| Author: |
| Guidelines |
| Student se seznámí se zněním Nivatovy hypotézy a s částečnými výsledky dosaženými při jejím řešení. Hypotézu, související metody a existující výsledky v přiměřeném rozsahu představí. |
| References |
| Jarkko Kari, Etienne Moutot, Nivat's conjecture and pattern complexity in algebraic subshifts. Theor. Comput. Sci. 777: 379-386 (2019)Michal Szabados, Nivat's Conjecture Holds for Sums of Two Periodic Configurations. SOFSEM 2018: 539-551
Jarkko Kari, Michal Szabados, An Algebraic Geometric Approach to Nivat's Conjecture. arXiv:1510.00177 [cs.DM] Van Cyr, Bryna Kra, Nonexpansive Z^2 subdynamics and Nivat's conjecture. arXiv:1208.4090 [math.DS] |
| Preliminary scope of work |
| Jedná se o jednoduše formulovatelnou hypotézu, která se týká periodicity dvoudimenzionálních slov (tedy obarvení dvojic celých čísel).
Stručně řečeno se má ukázat, že pokud pro nějaké m,n existuje nejvýše m.n různých (pod)obarvení, pak je celé obarvení periodické. Hypotéza je zřejmě obtížná a lze ji atakovat jak elementárně kombinatoricky, tak s pomocí různých algebraických metod. Konkrétní podoba práce je tedy dosti variabilní, podle zájmu studenta. |