Amplitudy rozptylu v efektivních kvantových teorií pole
| Thesis title in Czech: | Amplitudy rozptylu v efektivních kvantových teorií pole |
|---|---|
| Thesis title in English: | Scattering amplitudes in effective quantum filed theories |
| Key words: | amplitudy rozptylu, efektivní kvantová teorie pole, nízkoenergetické limity |
| English key words: | scattering amplitudes, effective quantum field theory, soft theorems |
| Academic year of topic announcement: | 2018/2019 |
| Thesis type: | dissertation |
| Thesis language: | |
| Department: | Institute of Particle and Nuclear Physics (32-UCJF) |
| Supervisor: | RNDr. Jiří Novotný, CSc. |
| Author: |
| Guidelines |
| 1) Seznámit se s moderními metodami výpočtu stromových amplitud rozptylu (spinorový-helicitní formalismus, Berends-Gielovy relace, BCFW rekurentní relace a jejich modifikace, rozptylové rovnice) a zobecněním na případ smyčkových amplitud (Feynmanův stromový teorém, redukce na master integrály, van Neervenova-Vermasserenova baze, generalizovana unitarita)
2) Seznámit se s efektivními teoriemi pro Goldstonovy bosony (nelineární sigma-model, Diracův-Bornův-Infeldův model a jeho multidimenzionální rozšíření, galileon a multigalileon), jejich vlastnostmi (symetrie, soft teorémy) a moderními metodami výpočtu stromových amplitud v těchto modelech pomocí rekurentních relací 3) Prozkoumat možné souvislosti rekurentních relací pro výpočty amplitud ve výše uvedených modelech s formulací pomocí rozptylových rovnic 4) Pokusit se zobecnit tyto metody na případ supersymetrických rozšíření výše zmíněných modelů. |
| References |
| 1. Steven Weinberg,The Quantum Theory of Fields (vol. I, II, (III, Cambridge University Press 1995)
2. Lance J. Dixon, A brief introduction to modern amplitude methods, arXiv:1310.5353 [hep-ph] 3. R.Keith Ellis (Fermilab), Zoltan Kunszt (Zurich, ETH), Kirill Melnikov (Johns Hopkins U.), Giulia Zanderighi (Oxford U., Theor. Phys.),One-loop calculations in quantum field theory: from Feynman diagrams to unitarity cuts, Phys.Rept. 518 (2012) 141-250, arXiv:1105.4319 [hep-ph] 4. Johannes M. Henn, Lectures on differential equations for Feynman integrals, J.Phys. A48 (2015) 153001, arXiv:1412.2296 [hep-ph] 5. Henriette Elvang, Yu-tin Huang, Scattering Amplitudes in Gauge Theory and Gravity, Cambridge University Press 2015 6. C.Cheung, K.Kampf, J.Novotny, C.H.Shen and J.Trnka, "On-Shell Recursion Relations for Effective Field Theories" Phys. Rev. Lett. 116 (2016), 041601 7. C.Cheung, K.Kampf, J.Novotny, C.H.Shen and J.Trnka, "Effective Field Theories from Soft Limits of Scattering Amplitudes", Phys. Rev. Lett. 114 (2015), 221602 |
| Preliminary scope of work |
| Standardním nástrojem k výpočtu amplitud rozptylu v rámci kvantové teorie pole je metoda Feynmanových diagramů. S narůstajícím počtem částic v počátečním a koncovém stavu však přestává tento formalismus být efektivní, počet grafů faktoriálně narůstá a ačkoliv výsledná formule může být překvapivě jednoduchá, mezivýsledky mohou představovat stovky stran. Feynmanovy diagramy, přestože manifestačně respektují lokalitu kvantové teorie pole, obecně nesou velké množství redundantních informací spojených s off-shell fyzikou a reparametrizační či kalibrační invariancí (typicky je např. nutné vysumovat velké množství jednotlivých kalibračně neinvariantních grafů, abychom obdrželi invariantní výsledek). Na rozdíl od toho moderní tzv. on-shell metody jednak výrazně redukují výpočetní náročnost, jednak umožňují konstruovat teorii nezávisle na lagrangeovské formulaci pouze na základě lokality, unitarity (faktorizace) a kalibrační symetrie nebo nízkoenergetického chování. Tyto vlastnosti jsou pak na rozdíl od Feynmanových grafů obvykle manifestačně splněny v každém kroku. Reformulace pak přispívá k pochopení struktury teorie i mimo rámec tradičního formalismu a umožňuje nalézt nečekané souvislosti mezi různými teoriemi. |