Nové trendy v stochastickom programovaní
| Thesis title in thesis language (Slovak): | Nové trendy v stochastickom programovaní |
|---|---|
| Thesis title in Czech: | Nové trendy ve stochastickém programování |
| Thesis title in English: | New Trends in Stochastic Programming |
| Key words: | stochastické programování, pravděpodobnostní omezení, vícekriteriální programování, stochastická dominance |
| English key words: | stochastic programming, probability constraints, multi-objective optimization, stochastic dominance |
| Academic year of topic announcement: | 2015/2016 |
| Thesis type: | diploma thesis |
| Thesis language: | slovenština |
| Department: | Department of Probability and Mathematical Statistics (32-KPMS) |
| Supervisor: | RNDr. Vlasta Kaňková, CSc. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 20.10.2015 |
| Date of assignment: | 24.11.2015 |
| Confirmed by Study dept. on: | 02.03.2016 |
| Date and time of defence: | 14.09.2017 00:00 |
| Date of electronic submission: | 21.07.2017 |
| Date of submission of printed version: | 21.07.2017 |
| Date of proceeded defence: | 14.09.2017 |
| Opponents: | doc. RNDr. Petr Lachout, CSc. |
| Advisors: | doc. RNDr. Ing. Miloš Kopa, Ph.D. |
| Guidelines |
| Ekonomické a finanční jevy se většinou vyvíjejí pod vlivem dvou faktorů: náhodného a (v jistých
mezích volitelného) deterministického. Deterministický faktor (parametr) většinou může být zvolen v závislosti na náhodném faktoru jen prostřednictvím pravděpodobnostní míry. V aplikacích navíc tato míra bývá nahrazena empirickou. Z matematického hlediska tak dostáváme dvě optimalizační úlohy: teoretickou a aproximativní. Vzájemný vztah (těchto úloh) byl zkoumán v literatuře velmi často, většinou však za klasických předpokladů. V poslední době se začalo ukazovat, že tyto předpoklady často v nových aplikacích nejsou splněny. Úkolem diplomové práce bude: 1.Uvést stručný přehled výsledků pro klasický případ. 2.Vyjmenovat několik situací méně studovaných v literatuře (nelineární závislost na pravděpodobnostní míře, úlohy se stochastickou dominancí, vícekriteriální úlohy, empirické míry získané na základě závislých pozorování, popř. odpovídající distribucím s těžkými chvosty). 3.Vybrat si jeden (výše zmíněný typ) a tomu se více věnovat. 4.Na jednoduchém problému pomocí simulací nebo dat demonstrovat vlastnosti aproximace. |
| References |
| 1. A. Shapiro, D. Dentcheva and A. Ruszczyski: Lectures on Stochastic Programming (Modeling
and Theory). Copyright 2009 by Society for Industrial and Applied Mathematics and the Mathematical Programming Society. Philadelphia USA. 2. P. Doukham: Mixing: Properties and Examples. Lectures Notes and Statistics 85, Springer, Berlin 1994. 3. Y. M. Ermoliev and V. Norkin: Sample Everage Approximation Method for Compound Stochastic Optimization Problem. SIAM J. Optim. 23 (2003), 2231-2263. 4. L. B. Klebanov: Heavy Tailed Distributions. MATFYZPRESS, Prague 3003. 5. V. Kaňková: A Remark on Multiobjective Stochastic Optimization via Strongly Convex Functions. Central European Journal of Operations Research. DOI 10/1007/10100-015-0414-7. Další literatura bude doplněna podle zaměření uchazeče. |
| Preliminary scope of work in English |
| Economic and financial activities are mostly in
uenced simultaneously by two factors: deterministic and random. The deterministic factor (decision parameter) can mostly depend on the random factor only through the corresponding probability measure. In applications often this measure has to be replaced by empirical one (determined mostly on the data base). Consequently, we obtain (from the mathematical point of view) two problems: theoretical and approximate. A relationship between them has been investigated many times, mostly under classical assumptions. However recently, it has appeared that these assumptions are not often fulfilled. Consequently, the aim of the diploma work will be: 1. To give a brief survey of results in the classical case. 2. To introduce some situations leading (from the mathematical point of view) to new types of problems (with nonlinear dependence on the probability measure, with stochastic dominance, with multiobjectives; empirical measure corresponding to dependent samples and to heavy tailed distributions). 3. To focus to one of the above mentioned case and to investigate it more carefully. 4. Employing simulation or data to demonstrate properties of the approximation. |