Univerzální objekty a modely v teorii kontinuí
| Thesis title in Czech: | Univerzální objekty a modely v teorii kontinuí |
|---|---|
| Thesis title in English: | Universal objects and models in continuum theory |
| Key words: | Universální prostor, model, kontinuum |
| English key words: | Universal space, model, continuum |
| Academic year of topic announcement: | 2015/2016 |
| Thesis type: | diploma thesis |
| Thesis language: | |
| Department: | Department of Mathematical Analysis (32-KMA) |
| Supervisor: | doc. Mgr. Benjamin Vejnar, Ph.D. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 29.09.2015 |
| Date of assignment: | 06.10.2015 |
| Confirmed by Study dept. on: | 13.10.2016 |
| Guidelines |
| Univerzálním objektem pro nějakou třídu prostorů je takový objekt z této třídy, do kterého lze každý jiný vnořit. Podobně model pro nějakou třídu prostorů je takový objekt, který se na libovolný jiný z dané třídy spojitě zobrazí. Příklady takových objektů jsou: Hilbertova kostka, Cantorovo diskontinuum, Sierpinského křivka, pseudooblouk nebo Waszewszkého dendrit. Na druhou stranu je známo, že neexistuje model pro třídu všech kontinuí a například v třídě dendroidů neexistuje univerzální objekt. Vidíme tedy, že pozitivní výsledky zde často vedou k objevu nějakého význačného objektu, zatímco negativní výsledky nám dávají nějakou informaci o komplikovanosti vztahů mezi objekty v dané třídě.
Student se v přípravné fázi seznámí s klasickými výsledky o univerzálních objektech a modelech. Dále prostuduje některé novější články vztahující se k tématu. Zároveň bude řešit otevřené problémy z knihy Open Problems in Topology. V úvahu připadá i zkoumání univerzálních objektů vzhledem ke speciálním zobrazením, jako například monotónní, konfluentní, otevřená, nebo retrakce. |
| References |
| Charatonik, Włodzimierz J., Wright, Evan P., Zafiridou, Sophia S, Dendrites with a countable set of end points and universality, Houston J. Math. 39 (2013), no. 2, 651–666.
Continuum theory: An introduction, Monographs and Textbooks in Pure and Applied Mathematics, 158. Marcel Dekker, Inc., New York, 1992. Omiljanowski, K., Zafiridou, S., Universal completely regular dendrites. Colloq. Math. 103 (2005), no. 1, 149–154. Open problems in topology II, Elliott Pearl, Elsevier B. V., Amsterdam, 2007. Russo, Ray L., Universal continua, Fund. Math. 105 (1979/80), no. 1, 41–60. Zafiridou, Sophia, A universal planar completely regular continuum, Fund. Math. 229 (2015), no. 2, 101–116. |