Periodické riešenia obyčajných diferenciálnych rovníc
| Thesis title in thesis language (Slovak): | Periodické riešenia obyčajných diferenciálnych rovníc |
|---|---|
| Thesis title in Czech: | Periodická řešení obyčejných diferenciálních rovnic |
| Thesis title in English: | Periodic solutions of ordinary differential equations |
| Key words: | ODR, periodické riešenia, závislosť na parametroch, bifurkácia |
| English key words: | ODE, periodic solutions, parameter dependence, bifurcation |
| Academic year of topic announcement: | 2016/2017 |
| Thesis type: | Bachelor's thesis |
| Thesis language: | slovenština |
| Department: | Department of Numerical Mathematics (32-KNM) |
| Supervisor: | prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 26.10.2016 |
| Date of assignment: | 07.11.2016 |
| Confirmed by Study dept. on: | 23.11.2016 |
| Date and time of defence: | 31.01.2018 00:00 |
| Date of electronic submission: | 31.12.2017 |
| Date of submission of printed version: | 04.01.2018 |
| Date of proceeded defence: | 31.01.2018 |
| Opponents: | doc. RNDr. Jiří Felcman, CSc. |
| Guidelines |
| Při analýze periodických řešení ODR se omezíme na vektorová pole v jedné a ve dvou dimenzích.
1) Vhodným studijním materiálem je [1], kapitoly 4, 5, 16. 2) Teorii budeme ilustrovat na řadě příkladů, které jsou uvedeny v [1] jako cvičení. Při numerických simulacích využijeme prostředí MATLAB. 3) Zadané téma volně souvisí s [2]. |
| References |
| [1] J.Hale, H. Kocak: Dynamics and Bifurcations, Springer Verlag, 1991
[2] A. Kovařík: Analýza jednoduchých populačních modelů, bakalářská práce MFF UK, 2006 |
| Preliminary scope of work |
| Budeme uvažovat ODR, jejichž koeficienty se mění periodicky v čase. Omezíme na skalární ODR a ODR ve dvou dimenzích.
Zavedeme pojem stability periodického řešení. Ukážeme, že souvisí s pojmem stability iterovaného zobrazení, [2]. Předpokládejme, že periodická ODR závisí na parametrech. Naším cílem bude získat představu, jak periodická řešení reagují na parametrické změny. Souvisí to s pojmem bifurkace (změna scénáře). |
| Preliminary scope of work in English |
| We consider ODE with coefficients that are periodic in time. We restrict our analysis to 1-D and 2-D vector fields.
The key notion is the stability of periodic solutions. It is related to the stability of iterated maps, [2]. Assuming the periodic in time ODE depend on parameters, we investigate the bifurcation behavior: We discover scenarios how periodic solutions respond on parameter changes. |