Projekce časoprostorových bodových procesů
Thesis title in Czech: | Projekce časoprostorových bodových procesů |
---|---|
Thesis title in English: | Projections of space-time point processes |
Key words: | časoprostorové bodové procesy, projekce, párová korelační funkce, Thomasové bodový proces |
English key words: | spatio-temporal point processes, projection, pair correlation function, Thomas point process |
Academic year of topic announcement: | 2016/2017 |
Thesis type: | Bachelor's thesis |
Thesis language: | čeština |
Department: | Department of Probability and Mathematical Statistics (32-KPMS) |
Supervisor: | RNDr. Jiří Dvořák, Ph.D. |
Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
Date of registration: | 10.10.2016 |
Date of assignment: | 11.10.2016 |
Confirmed by Study dept. on: | 23.11.2016 |
Date and time of defence: | 12.09.2017 00:00 |
Date of electronic submission: | 21.07.2017 |
Date of submission of printed version: | 21.07.2017 |
Date of proceeded defence: | 12.09.2017 |
Opponents: | doc. RNDr. Zbyněk Pawlas, Ph.D. |
Guidelines |
Student/ka se seznámí se základy teorie časoprostorových bodových procesů se zaměřením na momentové charakteristiky druhého řádu, zejména tzv. párovou korelační funkci a K-funkci. V modelu (shlukového) časoprostorového Thomasové procesu provede podrobné odvození tvaru momentových charakteristik druhého řádu pro procesy vzniklé z původního časoprostorového procesu projekcí do prostorové, resp. časové domény. Dále bude simulačně ilustrovat problém překrývání shluků v projekcích a z toho plynoucí problémy s odhadem parametrů modelu. |
References |
[1] A. Baddeley, I. Barany, R. Schneider, W. Weil (2006) Stochastic Geometry: Lectures given at the C.I.M.E. Summer School held in Martina Franca, Italy, September 13-18, 2004 (Lecture Notes in Mathematics / C.I.M.E. Foundation Subseries), Springer.
[2] J. Møller, M. Ghorbani (2012) Aspects of second-order analysis of structured inhomogeneous spatio-temporal point processes. Statistica Neerlandica 66, 472-491. [3] M. Prokešová, J. Dvořák (2014) Statistics for inhomogeneous space-time shot-noise Cox processes. Methodology and Computing in Applied Probability 16, 433-449. |
Preliminary scope of work |
Bodový proces je model pro náhodnou konfiguraci bodů v rovině či prostoru vyšší dimenze (konkrétně jde o náhodnou lokálně konečnou množinu). V této práci budeme uvažovat časoprostorové bodové procesy, kdy jednotlivé body mají kromě prostorových souřadnic ještě souřadnici časovou.
Budeme pracovat s modelem časoprostorového Thomasové procesu, který umožňuje modelovat přitažlivé interakce mezi jednotlivými body, a projekcemi procesu do prostorové, resp. časové domény (tedy zapomeneme buď časovou nebo prostorovou souřadnici). Odvodíme tvar momentových charakteristik druhého řádu a pomocí simulací ukážeme, jaké výzvy přináší použití projekcí do problému odhadu parametrů modelu. |