Preconditioning of iterative methods and the choice of the discretization basis
| Thesis title in Czech: | Předpodmiňování iteračních metod a volba diskretizační baze |
|---|---|
| Thesis title in English: | Preconditioning of iterative methods and the choice of the discretization basis |
| Key words: | předpodmiňování, iterační metody, diskretizace, diskretizační baze |
| English key words: | preconditioning, iterative methods, discretization, discretization basis |
| Academic year of topic announcement: | 2015/2016 |
| Thesis type: | Bachelor's thesis |
| Thesis language: | angličtina |
| Department: | Department of Numerical Mathematics (32-KNM) |
| Supervisor: | prof. Ing. Zdeněk Strakoš, DrSc. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 19.06.2015 |
| Date of assignment: | 21.10.2015 |
| Confirmed by Study dept. on: | 24.11.2015 |
| Opponents: | doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. |
| Guidelines |
| Diskretizací úloh formulovaných pomocí parciálních diferenciálních rovnic často dostaneme algebraické úlohy s velkými řídkými maticemi. Jejich efektivní iterační řešeni vyžaduje (až na triviální případy) transformaci diskretizované úlohy vedoucí k podstatnému zrychlení konvergence. Práce se zaměří na porozumění souvislostem mezi předpodmiňováním a volbou diskretizačních bazí. |
| References |
| Základní literatura:
Málek, Strakoš: Preconditioning and the Conjugate Gradient Method in the Context of Solving PDEs, SIAM Spotlight, SIAM, Philadelphia, 2015. Doplňková literatura: Duintjer Tebbens, Hnětynková, Plešinger, Strakoš, Tichý: Analýza metod pro maticové výpočty, Matfyzpress, 2012. Liesen, Strakoš: Krylov Subspace Methods, Principles and Analysis, Oxford University Press, Oxford, 2013 (kapitola 2 + vybrané části kap.~5). Lukeš: Úvod do funkcionální analýzy, Matfyzpress, 2011. Elman, Silvester, Wathen: Finite Elements and Fast Iterative Solvers: with Application in Incompressible Fluid Dynamics, Oxford University Press, 2014 (kapitoly 1, 2). |
| Preliminary scope of work |
| Je navrhováno studovat vybrané souvislosti mezi diskretizací úloh popsaných parciálními diferenciálními rovnicemi a iteračním řešením vzniklých algebraických úloh. |
| Preliminary scope of work in English |
| It is proposed to study some connections between discretizations of problems described by partial differential equations and iterative solution of the resulted algebraic systems. |