Projection method applied to modelling blood flow in cerebral aneurysm
| Thesis title in Czech: | Projekční metoda aplikovaná na modelování proudění krve v mozkových aneuryzmatech |
|---|---|
| Thesis title in English: | Projection method applied to modelling blood flow in cerebral aneurysm |
| Key words: | hemodynamika, metoda konečných prvků, projekční metody |
| English key words: | hemodynamics, finite element method, projection methods |
| Academic year of topic announcement: | 2014/2015 |
| Thesis type: | diploma thesis |
| Thesis language: | angličtina |
| Department: | Mathematical Institute of Charles University (32-MUUK) |
| Supervisor: | RNDr. Jaroslav Hron, Ph.D. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 19.02.2015 |
| Date of assignment: | 17.09.2015 |
| Confirmed by Study dept. on: | 30.09.2015 |
| Date and time of defence: | 07.09.2016 00:00 |
| Date of electronic submission: | 20.07.2016 |
| Date of submission of printed version: | 28.07.2016 |
| Date of proceeded defence: | 07.09.2016 |
| Opponents: | doc. Mgr. Petr Knobloch, Dr., DSc. |
| Guidelines |
| Práce bude zaměřená na přehled projekčních schémat pro řešení časově závislého proudění nestlačitelných tekutin. Cílem bude vybrat a navrhnou výpočetně efektivní schéma pro řešení periodického proudění v reálné geometrii mozkového aneuryzmatu. Implementace bude založena na použití akademického softwaru pro metodu konečných prvků (FEniCS [5]).
- Seznámit se s existující literaturou na téma matematického modelování a numerických simulací proudění v hemodynamice a literaturou pojednávající o projekčních schématech. - Nastudovat vhodné matematické postupy řešení rovnic proudění (slabá formulace, diskretizace metodou konečných prvků, efektivní numerické řešení lineárních systémů). - Osvojit si postup použití existujících softwarových knihoven (FEniCS [5]). - Implementovat a porovnat několik vybraných projekčních schémat na různě složitých úlohách vzhledem k výpočetní efektivnosti. |
| References |
| [1] P.G. Ciarlet, J.L. Lions, Handbook of Numerical Analysis: Numerical methods for fluids (pt. 3), 1990.
[2] J.-D. Boissonnat, R. Chaine, P. Frey, G. Malandain, S. Salmon, E. Saltel, M. Thiriet, From arteriographies to computational flow in saccular aneurisms: the INRIA experience, Medical Image Analysis, Volume 9, Issue 2, April 2005, Pages 133-143 [3] Y. C. Fung: Biomechanics: circulation, Springer, 1997 [4] K. Eriksson, D. Estep, P. Hansbo, C. Johnson: Computational Differential Equations, Cambridge University Press, 1996 [5] Logg, Anders; Mardal, Kent-Andre; Wells, Garth: Automated Solution of Differential Equations by the Finite Element Method (Series: Lecture Notes in Computational Science and Engineering)(Eds.) [6] Guermond, J.L., Minev, P. & Shen, J., 2006. An overview of projection methods for incompressible flows. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 195(44-47), pp.6011–6045. [7] H. Elman, D. Silvester, A. Wathen, Finite Elements and Fast Iterative Solvers, (2014). |