Extrémy množiny řešení intervalových lineárních rovnic
| Thesis title in Czech: | Extrémy množiny řešení intervalových lineárních rovnic |
|---|---|
| Thesis title in English: | Extrema of the solution set of an interval linear system of equations |
| Key words: | intervalové soustavy rovnic, intervalový obal, Janssonův algoritmus, MATLAB, INTLAB |
| English key words: | interval linear systems, interval hull, Jansson’s algorithm, MATLAB, INTLAB |
| Academic year of topic announcement: | 2013/2014 |
| Thesis type: | Bachelor's thesis |
| Thesis language: | čeština |
| Department: | Department of Applied Mathematics (32-KAM) |
| Supervisor: | prof. Mgr. Milan Hladík, Ph.D. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 23.12.2013 |
| Date of assignment: | 27.12.2013 |
| Confirmed by Study dept. on: | 07.01.2014 |
| Date and time of defence: | 04.09.2014 00:00 |
| Date of electronic submission: | 31.07.2014 |
| Date of submission of printed version: | 31.07.2014 |
| Date of proceeded defence: | 04.09.2014 |
| Opponents: | doc. Ing. Stefan Ratschan, Ph.D. |
| Guidelines |
| - Implementace Janssonova algoritmu pro řešení intervalových lineárních rovnic v prostředí Matlab/Intlab.
- Vylepšení algoritmu vhodným procházením ortantů, volbou lineárních programů aj. - Využít algoritmus pro test regularity intervalových matic. |
| References |
| [1] Christian Jansson. Calculation of exact bounds for the solution set of linear interval equations, Linear Algebra Appl. 251:321-340, 1997.
[2] Christian Jansson. Interval Linear Systems, in A. Floudas and P.M. Pardalos, Encyclopedia of Optimization, Part 9, 1757-1763, 2009. [3] Jiří Rohn. Solvability of systems of interval linear equations and inequalities, in Fiedler et al., Linear optimization problems with inexact data, chapter 2, 35-77, 2006. |
| Preliminary scope of work |
| Jedná se o soustavy rovnic, jejichž data se pohybují v daných intervalech, a problém spočívá v odhadnutí jak moc se můžou měnit výsledná řešení. Nalezení přesných mezí je NP-těžký problém, přesto Janssonův algoritmus skončí často dříve než po exponenciálně mnoha krocích. Dále existuje řada metod, které v krátkém čase dají poměrně těsnou (vnější) aproximaci. Cílem práce je efektivní, rigorózní a publikovatelná implementace několika metod v Matlabu s použitím Intlabu. Hlavní důraz se klade na Janssonův algoritmus a jeho případné vylepšení. |
| Preliminary scope of work in English |
| Solving interval linear systems of equations is NP-hard, but Jansson's algorithm often stops before making exponential number of steps. The goal of the project is an effective implementation of this algorithm in Matlab/Intlab, e.g., by using a suitable search in orthants and calling appropriate linear programs. |