Od asymptotické hustoty k Riemannově zeta-funkci
| Thesis title in Czech: | Od asymptotické hustoty k Riemannově zeta-funkci |
|---|---|
| Thesis title in English: | From asymptotic density to the Riemann zeta-function |
| Key words: | asymptotická hustota, Riemannova zeta-funkce, Booleova algebra, míra, ultrafiltr, kardinální invariant |
| English key words: | asymptotic density, Riemann zeta-function, Boolean algebra, measure, ultrafiltr, cardinal invariant |
| Academic year of topic announcement: | 2013/2014 |
| Thesis type: | Bachelor's thesis |
| Thesis language: | čeština |
| Department: | Department of Theoretical Computer Science and Mathematical Logic (32-KTIML) |
| Supervisor: | RNDr. Bohuslav Balcar, DrSc. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 11.11.2013 |
| Date of assignment: | 11.11.2013 |
| Confirmed by Study dept. on: | 27.11.2013 |
| Date and time of defence: | 25.06.2014 00:00 |
| Date of electronic submission: | 21.05.2014 |
| Date of submission of printed version: | 22.05.2014 |
| Date of proceeded defence: | 25.06.2014 |
| Opponents: | doc. RNDr. Miloš Zahradník, CSc. |
| Guidelines |
| Výchozí pojmy jsou asymptotická hustota, horní hustota
(submíra) na množinách přirozených čísel. Hustota bezkvadrátových čísel souvisí s hodnotou zeta(2). Jak a proč? Lze tuto souvislost rozšířit? Kvocientová Booleova algebra všech podmnožin přirozených čísel modulo ideál množin nulové hustoty má spočetnou separační vlastnost, není však úplná. Jaké vlastnosti má generické rozšíření, budeme-li tuto algebru uvažovat jako forsingové uspořádání? Jaké speciální ultrafiltry v rozšíření existují? Tato tématika souvisí s vlastnostmi měrových, obecněji Maharamových algeber a v čem se liší? |
| References |
| Thomas Jech: The logarithmic distribution of leading digits
and finitely additive measures, Discrete Math. 108 (1992), 53 - 57 David Fremlin, Measure Theory, Vol.3 Publ. by Torres Fremlin, 2008 David Fremlin, Measure Theory, Vol.4 Publ. by Torres Fremlin, 2008 David Fremlin, Measure Theory, Vol.5, Part 1, Publ. by Torres Fremlin, 2008 Ilijas Farah, Analytic quotients, Memoirs of the AMS, Number 702, November 2000 Wladyslaw Narkiewicz, Teoria liczb, PWN, Warszawa 1977 |
| Preliminary scope of work |
| Jak souvisí asymptotická hustota bezkvadrátových čísel s
hodnotou zeta(2), a její přirozené zobecnění. Vyšetřováni generických rozšíření pomocí kvocientu podle množin nulové hustoty. Ultraprodukty Maharamových algeber. |
| Preliminary scope of work in English |
| What is the connection between the density of quadrat-free
numbers and the value zeta(2), its natural generalization. Study of generic extensions using quotient by density zero ideals. Ultraproducts of Maharam algebras. |