hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
Date of registration:
07.10.2013
Date of assignment:
08.10.2013
Confirmed by Study dept. on:
21.10.2013
Date and time of defence:
11.09.2014 00:00
Date of electronic submission:
30.07.2014
Date of submission of printed version:
31.07.2014
Date of proceeded defence:
11.09.2014
Opponents:
prof. RNDr. Jiří Spurný, Ph.D., DSc.
Guidelines
V článku [1] bylo ukázáno, že každá autonomní obyčejná diferenciální rovnice prvního řádu, ke které existuje striktní ljapunovská funkce, je ve skutečnosti gradientovým systémem, pokud vhodně zadefinujeme riemannovskou metriku. Toto platí na celé množině s vyloučením stacionárních bodů. Cílem práce je zkoumat, za jakých podmínek je možné riemannovskou metriku rozšířit i do izolovaného stacionárního bodu, aby výsledkem byl gradientový systém na množině obsahující i tento stacionární bod.
References
[1] T. Bárta, R. Chill, E. Fašangová: Every ordinary differential equation with a strict Lyapunov function is a gradient system, Monatsh. Math. 166 (2012), no. 1, 57–72.
[2] R. Chill, E. Fašangová: Gradient systems, Matfyzpress, Praha, 2010
[3] G. Teschl: Ordinary differential equations and dynamical systems. AMS Graduate Studies in Mathematics 140, 2012.
Preliminary scope of work
Je každá autonomní diferenciální rovnice gradientovým systémem? Gradient funkce závisí na skalárním součinu a tedy předefinováním skalárního součinu, resp. riemannovské metriky můžeme docílit toho, že se rovnice stane gradientovým systémem. Cílem práce je zkoumat, za jakých podmínek existuje taková riemannovská metrika na okolí stacionárního bodu.
Preliminary scope of work in English
Is every autonomous differential equation a gradient system? Gradient of a function depends on the scalar product, so by changing the scalar product, resp. Riemannian metric we can change an ODE into a gradient system. Goal of this thesis is to obtain some sufficient (and necessary) conditions for existence of such Riemannian metric on a neighbourhood of a stationary point.
- assigned and confirmed by the Study Dept.