Multivariate Extremes
| Thesis title in Czech: | Vícerozměrné extrémy |
|---|---|
| Thesis title in English: | Multivariate Extremes |
| Academic year of topic announcement: | 2006/2007 |
| Thesis type: | diploma thesis |
| Thesis language: | angličtina |
| Department: | Department of Probability and Mathematical Statistics (32-KPMS) |
| Supervisor: | doc. RNDr. Daniel Hlubinka, Ph.D. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 06.11.2006 |
| Date of assignment: | 06.11.2006 |
| Confirmed by Study dept. on: | 24.04.2013 |
| Date and time of defence: | 23.09.2008 00:00 |
| Date of proceeded defence: | 23.09.2008 |
| Opponents: | RNDr. Vlasta Kaňková, CSc. |
| Guidelines |
| Studentka se seznámí s klasickou teorií výběrových extrémů z knihy [1]. Po seznámení s třemi možnými limitními rozděleními a jejich zobecněním se zaměříme na konstrukci extrémních rozdělení pro dvou- a vícerozměrné náhodné vektory. V rámci práce se též zaměříme na studium zobecněného Paretova rozdělení a jeho vícerozměrného rozšíření. Budeme se též zabývat studiem extrémů jako bodových procesů okamžiků překročení dané hranice. Pro konstrukce dvourozměrných extrémních rozdělení se zaměříme na speciální třídu kopulí, zdrojem bude zejména monografie [5].
Dále se zaměříme na klasický přístup k vícerozměrným extrémům rozvíjený od 80tých let (viz např. [4]) a porovnáme jej s novým přístupem navrženým v článku [3] v roce 2004. Zejména se podíváme na použitelnost jednotlivých metod pro situace v reálné analýze dat. Součástí práce bude zpracování reálných i simulovaných dat v programu R s využitím balíčku evd (extreme value distributions). |
| References |
| [1] Embrechts P, Klüpellberg C, Mikosch T (1997) Modeling Extremal Events. Springer-Verlag
[2] Beirlant J et al. (2004) Statistics of Extremes. J. Wiley [3] Heffernan JE, Tawn JA (2004) A conditional approach for multivariate extreme values. (With discussion) J. R. Stat. Soc., Ser. B, Stat. Methodol. 66, No. 3, 497-546 [4] Další časopisecké práce Tawn & Coles na dané téma [5] Nelsen RB (2006) An Introduction to Copulas, 2nd ed. Springer-Verlag |
| Preliminary scope of work |
| Diplomantka nastuduje a zpracuje problematiku vícerozměrných extrémů. Pozornost bude věnována dvourozměrným extrémním rozdělením, jejich konstrukci a vlastnostem. Zaměříme se také na porovnání klasických přístupů uvedených v pracích [4] s novým přístupem navrženým v roce 2004 v práci [3].
V rámci práce budou zpracována i reálná a simulovaná data. |
| Preliminary scope of work in English |
| Student will study the multivariate extreme value theory. The main part of the thesis should be devoted to the bivariate extreme value distributions, in particular the constructions and properties of such distributions will be studied. We will also focus to the comparison of the classical approach published in a serie of papers [4] with the new approach proposed in 2004 in the work [3]
The thesis will be accompanied with a real and simulated data analysis. |