Odhady v Markovských řetězcích se spojitým časem

• Thesis title in thesis language (Slovak): Odhady v Markovských řetězcích se spojitým časem
• Thesis title in Czech: Odhady v Markovských řetězcích se spojitým časem
• Thesis title in English: Estimation in continuous time Markov chains
• Key words: Markovské řetězce, matice intenzity, metoda maximální věrohodnosti, EM algoritmus
• English key words: Markov chains, intensity matrix, maximum likelihood estimation, EM algorithm
• Academic year of topic announcement: 2012/2013
• Thesis type: Bachelor's thesis
• Thesis language: slovenština
• Department: Department of Probability and Mathematical Statistics (32-KPMS)
• Supervisor: RNDr. Michaela Prokešová, Ph.D.
• Author: hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
• Date of registration: 15.10.2012
• Date of assignment: 15.10.2012
• Confirmed by Study dept. on: 04.12.2012
• Date and time of defence: 24.06.2014 00:00
• Date of electronic submission: 21.05.2014
• Date of submission of printed version: 22.05.2014
• Date of proceeded defence: 24.06.2014
• Opponents: RNDr. Karel Kadlec, Ph.D.
• Advisors: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D.

Guidelines

Odhad matice intenzit Markovského řetězce v případě, že máme k dispozici úplné pozorování jeho trajektorie v daném intervalu je jednoduchý úkol. Nicméně v mnohých aplikacích nemáme k dispozici celou trajektorii, ale pozorujeme její hodnoty pouze ve vybraných diskrétních časech. Pak už je problém odhadu matice intenzit složitější. Student(ka) v práci představí maximálně věrohodný odhad matice intenzit v obou zmíněných situacích a na numerickém příkladě bude ilustrovat vliv velikosti diskretizačního kroku na kvalitu odhadu matice intenzit.

References

A. Hobolth, J. Ledet Jensen: Summary statistics for end-point conditioned continuous-time Markov chains, Journal of Applied Probability 48 (2011) 911-924.

M. Bladt, M. Sorensen: Statistical inference for discretely observed Markov jump processes, J.R. Statist. Soc. B 67 (2005) 395-410.

M. Bladt, M. Sorensen: Efficient estimation of transition rates between credit ratings from observations at descrete time points, Quantitative Finance 9 (2009) 147-160.

P.Metzer, I. Horenko, C Schutte: Generator estimation of Markov jump processes based on incomplete observations nonequidistant in time, Phys. Rev. E 76, (2007) 066702.