Compactness of higher-order Sobolev embeddings
| Thesis title in Czech: | Kompaktnost Sobolevových vnoření vyššího řádu |
|---|---|
| Thesis title in English: | Compactness of higher-order Sobolev embeddings |
| Key words: | kompaktnost, prostor invariantní vůči nerostoucímu přerovnání, Sobolevův prostor, izoperimetrická funkce |
| English key words: | compactness, rearrangement-invariant space, Sobolev space, isoperimetric function |
| Academic year of topic announcement: | 2010/2011 |
| Thesis type: | diploma thesis |
| Thesis language: | angličtina |
| Department: | Department of Mathematical Analysis (32-KMA) |
| Supervisor: | prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 29.03.2012 |
| Date of assignment: | 29.03.2012 |
| Confirmed by Study dept. on: | 06.04.2012 |
| Date and time of defence: | 31.05.2012 00:00 |
| Date of electronic submission: | 12.04.2012 |
| Date of submission of printed version: | 12.04.2012 |
| Date of proceeded defence: | 31.05.2012 |
| Opponents: | doc. RNDr. Aleš Nekvinda, CSc. |
| Guidelines |
| Student se pokusí charakterizovat kompaktní vnoření pro Sobolevovy prostory vyššího řádu vybudované na Banachových prostorech funkcí s normou invariantní vůči nerostoucímu přerovnání na oblastech splňujících jistou isoperimetrickou nerovnost. Obecné výsledky by měly být aplikovány na konkrétní příklady měřitelných prostorů včetně Johnových a Maz'yových oblastí s Lebesgueovou mírou a Eukleidovského prostoru se součinovou pravděpodobnostní mírou (včetně Gaussovy míry). |
| References |
| R.A. Adams: Function Spaces, Princeton, 1975,
C. Bennett and R. Sharpley, Interpolation of Operators, Princeton Univ. Press, 1988, R. Kerman and L. Pick, Optimal Sobolev imbeddings, Forum Math 18, 4 (2006), 535-570, R. Kerman and L. Pick, Compactness of Sobolev imbeddings involving rearrangement-invariant norms, Studia Math 186, 2 (2008), 127-160, A. Cianchi and L. Pick, Optimal Gaussian Sobolev embeddings, J. Funct. Anal 256, 11 (2009), 3588-3642. |
| Preliminary scope of work |
| Student se pokusí charakterizovat kompaktní vnoření pro Sobolevovy prostory vyššího řádu vybudované na Banachových prostorech funkcí s normou invariantní vůči nerostoucímu přerovnání na oblastech splňujících jistou isoperimetrickou nerovnost. Obecné výsledky by měly být aplikovány na konkrétní příklady měřitelných prostorů včetně Johnových a Maz'yových oblastí s Lebesgueovou mírou a eukleidovského prostoru se součinovou pravděpodobnostní mírou (standardním příkladem takové míry je Gaussova míra). |
| Preliminary scope of work in English |
| The applicant will try to characterize compact embeddings for higher-order Sobolev spaces built on rearrangement-invariant spaces on domains satisfying certain isoperimetric inequality. General results will be then applied to concrete examples of measurable spaces including John and Maz'ya domains endowed with the Lebesgue measure and the Euclidean space endowed with a product probability measure (with the Gauss measure as the most standard example). |