Algebraic and Kripke semantics of substructural logics

• Thesis title in Czech: Algebraická a kripkovská sémantika substrukturálních logik
• Thesis title in English: Algebraic and Kripke semantics of substructural logics
• Key words: distributivní logika FL, distributivní Lambekův kalkul, strukturální pravidla, distributivní residuované svazy, kripkovské rámce, morfismy mezi rámci, kategorie, funktor
• English key words: distributive FL logic, distributive full Lambek calculus, structural rules, distributive residuated lattice, Kripke frames, frame morphisms, category, functor
• Academic year of topic announcement: 2009/2010
• Thesis type: diploma thesis
• Thesis language: angličtina
• Department: Department of Logic (21-KLOG)
• Supervisor: Mgr. Marta Bílková, Ph.D.
• Author: hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
• Date of registration: 02.06.2011
• Date of assignment: 02.06.2011
• Administrator's approval: not processed yet
• Confirmed by Study dept. on: 18.08.2011
• Date and time of defence: 22.09.2011 00:00
• Date of electronic submission: 18.08.2011
• Date of proceeded defence: 22.09.2011
• Submitted/finalized: committed by student and finalized
• Opponents: Mgr. Libor Běhounek, Ph.D.

Guidelines

Relační (Kripkovská) sémantika modálních logik spadá do širšího rámce přechodových systémů, které lze obecně zkoumat jako koalgebry. Naopak k (adekvátní) modální logice pro daný typ koalgeber lze přistoupit volbou vhodné logické konexe – spojení (formálně dané duální adjunkcí) mezi kategorií prostorů (kde budou zkoumány koalgebry, čili rámce) a kategorií algeber (kde bude definována logika).
Navržená práce bude směřovat k dosažení nových výsledků, a/nebo dopracování detailů ve výsledcích již známých, v následujících dvou oblastech:
- možnost pohledu na substrukturální logiky, např. distributivní a nedistributivní variantu logiky FL nebo intuicionistickou logiku, jako logiky koalgeber. Zde je hlavní otázka, jaké koalgebry (v jaké kategorii a pro jaký funktor) jsou rámce pro danou logiku.
- možnost definovat modální logiku nad danou substrukturální logikou koalgebraicky. Zde mezi hlavní úkoly patří navrhnout nebo nalézt a dopočítat vhodnou logickou konexi.

Jaký bude konečný obsah práce závisí na dosažených výsledcích, téma počítá s možností pokračovat v něm v případném doktorském studiu.

References

N. Galatos, P. Jipsen, T. Kowalski, H. Ono, Residuated Lattices:An Algebraic Glimpse at Substructural Logics, Elsevier, 2007

J. Michael Dunn, Gary M. Hardegree, Algebraic methods in philosophical logic, Oxford University Press, 2001.

F. Paoli, Substructural Logics: A Primer (Trends in Logic), Springer, 2002).

M. Bilkova, R. Horcik, J. Velebil, Distributive Substructural Logics
are Coalgebraic, manuscript, 2011.

Pavel Arazim, Relation of bisimulation, a bachtelor thesis, 2009

Mac Lane, Saunders, Categories for the Working Mathematician, in Graduate Texts in Mathematics 5 (2nd ed.). Springer-Verlag, 1998

Leonardo Manuel Cabrer, Sergio Arturo Celani, Priestley dualities for some lattice-ordered algebraic
structures, including MTL, IMTL and MV-algebras, in Central European Journal of Mathematics

R. Horčík, K. Terui, Disjunction Property and Complexity of
Substructural Logics Theoretical Computer Science, in print


Kurt Gödel, Zum intuitionistischen Aussagenkalkül, in Anzeiger der
Akademie der Wissenschaftischen in Wien, 1932

R. Goldblatt, Varieties of complex algebras, in Annals of Pure and
Applied Logic 44, 1989

Michal Kozak, Distributive Full Lambek calculus has the finite model property, in Studia logica Volume 91, number 2, pages 201-216, 2011

J. Lambek, The mathematics of sentence structure, in American Mathematical Monthly 65, pages 154-170, 1958.

Hiroakira Ono, Substructural Logics nad Residuated Lattices - an introduction, in Trends in Logic 20, pages 177-212, Kluwer Academic Publishers, 2003.


Greg Restall, Relevant and Substructural Logics, in
Handbook of the History of Logic, Volume 7, Logic and the Modalities in the Twentieth Century, pages 289-398, Elsevier, 2006

Restall, with J. Michael Dunn, "Relevance Logic" , in Volume 6 of The Handbook of Philosophical Logic, pages 1-136, Kluwer, 2002

Craig Smorynski, Applications of Kripke models, in Troelstra (ed.), 1973