Matematické modely ekosystémů
| Thesis title in Czech: | Matematické modely ekosystémů |
|---|---|
| Thesis title in English: | Mathematical models of ecosystems |
| Key words: | modely ekosystémů, obyčejné diferenciální rovnice, dynamické systémy, numerická simulace |
| English key words: | ecosystems, ordinary differential equations, dynamical systems, numerical simulation |
| Academic year of topic announcement: | 2012/2013 |
| Thesis type: | Bachelor's thesis |
| Thesis language: | čeština |
| Department: | Department of Numerical Mathematics (32-KNM) |
| Supervisor: | prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 03.10.2012 |
| Date of assignment: | 30.10.2012 |
| Confirmed by Study dept. on: | 07.11.2012 |
| Date and time of defence: | 26.06.2013 00:00 |
| Date of electronic submission: | 23.05.2013 |
| Date of submission of printed version: | 23.05.2013 |
| Date of proceeded defence: | 26.06.2013 |
| Opponents: | doc. RNDr. Josef Kofroň, CSc. |
| Guidelines |
| 1) Budeme analyzovat rovnovážné stavy systémů [1] a [2]: Hledáme parametrické změny, které vedou ke ztátě stability stacionárních řešení. Předpokládá se, že ztráta stability povede ke vzniku periodických řešení (Hopfova bifurkace). Příslušné pojmy je třeba nastudovat, např. z [3].
2) Použijeme software pro kontinuaci řešení a bifurkační analýzu [4]. |
| References |
| [1] E. Venturino et al.: Biological controls of intensive agroecosystems: Wanderer spiders in the Langa Astigiana, Ecological complexity 5 (208),
pp 157-164 [2] A. Antonioni et al.: A mathematical model for the bee hive of Apis Mellifera, In: International Conference on Numerical Analysis and Applied Mathematics 2010, T.E. Simos ed., AIP Conference Proceedings 1281, American Institute of Physics, Melville, New York, 2010, pp 712-715. ISBN: 978-0-7354-0831-9 [3] Yu.A. Kuznetsov: Elements of Applied Bifurcation Theory, Springer, 1998 [4] A. Dhooge, W. Govaerts and Yu.A. Kuzetsov: MATCONT: A Matlab package for numerical bifurcation analysis of ODEs. ACM Transactions on Mathematical Software 3 (2003), pp 141-164 |
| Preliminary scope of work |
| Budeme uvažovat dva konkrétní modely:
a) Ekosystém tvořený populací pavouků a populací specifikovaného hmyzího druhu, s uvážením vlivu vnějšího prostředí (jiné druhy hmyzu), viz [1]. b) Model včelího úlu: Uvažujeme populaci dělnic, které produkují med, a populaci trubců. Obě populace závisejí na vnějších zdrojích, přičemž populace dělnic ovlivňuje tvorbu těchto zdrojů, viz [2]. Oba modely jsou popsány soustavami obyčejných diferenciálních rovnic. Zajímá nás především asymptotika vývoje těchto systému. |