Vztah absolutně spojitých funkcí a funkcí s konečnou variací
| Thesis title in Czech: | Vztah absolutně spojitých funkcí a funkcí s konečnou variací |
|---|---|
| Thesis title in English: | Absolutely continuous function and functions of bounded variation |
| Key words: | Absolutně spojité funkce, funkce s konečnou variací |
| English key words: | Absolutely continuous funcktions, functions of bounded variation |
| Academic year of topic announcement: | 2012/2013 |
| Thesis type: | Bachelor's thesis |
| Thesis language: | čeština |
| Department: | Department of Mathematical Analysis (32-KMA) |
| Supervisor: | prof. RNDr. Stanislav Hencl, Ph.D. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 03.09.2012 |
| Date of assignment: | 05.09.2012 |
| Confirmed by Study dept. on: | 19.09.2012 |
| Date and time of defence: | 26.06.2013 00:00 |
| Date of electronic submission: | 22.05.2013 |
| Date of submission of printed version: | 24.05.2013 |
| Date of proceeded defence: | 26.06.2013 |
| Opponents: | RNDr. Ondřej Kurka, Ph.D. |
| Guidelines |
| V jedné dimenzi je známo, že funkce, která je spojitá, má konečnou variaci a zobrazuje množiny nulové míry na množiny nulové míry, je už nutně absolutně spojitá. Prvním cílem práce je detailně dokázat toto tvrzení v jedné dimenzi.
Dalším cílem prácem může být zkoumání platnosti analogického tvrzení pro absolutně spojité funkce více proměnných. |
| References |
| Malý Jan: Absolutely continuous functions of several variables. J. Math. Anal. Appl. 231 (1999), no. 2, 492--508.
Hencl Stanislav: On the notions of absolute continuity for functions of several variables. Fund. Math. 173 (2002), no. 2, 175--189. Csörnyei Marianna: Absolutely continuous functions of Rado, Reichelderfer, and Malý. J. Math. Anal. Appl. 252 (2000), no. 1, 147--166. Leoni Giovanni: A First Course in Sobolev spaces, Graduate Studies in Mathematics 105, American Mathematical Society, 2009. |
| Preliminary scope of work |
| V jedné dimenzi je známo, že funkce, která je spojitá, má konečnou variaci a zobrazuje množiny nulové míry na množiny nulové míry, je už nutně absolutně spojitá. Prvním cílem práce je detailně dokázat toto tvrzení v jedné dimenzi.
Dalším cílem prácem může být zkoumání platnosti analogického tvrzení pro absolutně spojité funkce více proměnných. |
| Preliminary scope of work in English |
| It is known that continuous functions of bounded variation that maps a set of measure zero to sets of measure zero are neccesary absolutely continuous. The aim of this thesis is to prove this in dimension one and explore similar questions for absolutely continuous functions of several variables. |