Metody komutativní algebry v teorii lineárních kódů

• Thesis title in thesis language (Slovak): Metody komutativní algebry v teorii lineárních kódů
• Thesis title in Czech: Metody komutativní algebry v teorii lineárních kódů
• Thesis title in English: Techniques of commutative algebra in linear codes
• Academic year of topic announcement: 2009/2010
• Thesis type: Bachelor's thesis
• Thesis language: slovenština
• Department: Department of Algebra (32-KA)
• Supervisor: doc. Mgr. Pavel Příhoda, Ph.D.
• Author: hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
• Date of registration: 29.10.2009
• Date of assignment: 29.10.2009
• Date and time of defence: 24.06.2010 00:00
• Date of electronic submission: 24.06.2010
• Date of proceeded defence: 24.06.2010
• Opponents: doc. RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D.

Guidelines

Existence polynomu pro detekci chyb samoopravného lineárního kódu není obecně známa. Student by se měl seznámit s třídami lineárních kódů, pro které byla existence tohoto polynomu dokázána v [2]. K tomu bude nezbytné nastudovat něco z teorie Groebnerových bazí nad konečnými tělesy ([1],[3]).

References

[1] P. Gianni, Properties of Groebner bases under specializations, Proc. of Eurocal1987, LNCS 378, 293-297.
[2] M. Giorgetti, M. Sala: A commutative algebra approach to linear codes, J. Algebra 321(2009), 2259-2286.
[3] M. Kalkbrener, Solving systems od algebraic equations by using Groebner bases, Proc. of Eurocal1987, LNCS 378, 282-292.

Preliminary scope of work

Klasické lineární kódy lze nahlížet jako určité zobecnění cyklických kódů a aplikovat na ně podobné metody. Práce by se měla zabývat zejména existencí 'error-locator polynomial' pro třídy odmocninových kódů popsaných v [2].