hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
Date of registration:
26.10.2009
Date of assignment:
26.10.2009
Date and time of defence:
09.09.2010 00:00
Date of electronic submission:
09.09.2010
Date of proceeded defence:
09.09.2010
Opponents:
doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D.
Guidelines
Student se seznámí s metodou výpočtu celistvého uzávěru číselného tělesa, která je založena na Pohst-Zassenhausově větě. Dále by se mohl pokusit navrhnout algoritmy pro výpočet maximal orders v některých nekomutativních separabilních algebrách nebo se podívat na některé příbuzné problémy.
References
[1] H. Cohen, A course in computational algebraic number theory, Graduate Texts in Mathematics 138, Springer, 1995
[2] A. Drápal, Komutativní okruhy (skripta k přednášce), http://www.karlin.mff.cuni.cz/~drapal/
[3] I. Reiner, Maximal Orders, LMS monographs new series 28, Oxford University Press, 2003
Preliminary scope of work
Číselným tělesem rozumíme konečné rozšíření tělesa racionálních čísel. Celistvý uzávěr T je množina všech prvků číselného tělesa T, které jsou kořeny monických celočíselných polynomů. Celistvý uzávěr T je podokruh T, navíc se jedná o Dedekindův obor. Prvním úkolem práce by bylo nastudování teorie pro vytvoření algoritmu, který k zadanému číselnému tělesu spočítá jeho celistvý uzávěr. Pro nekomutativní analogii, tzv 'maximal order' v separabilní algebře je situace o něco složitější, především celistvé uzávěry prvků algebry nemusí tvořit podokruh. Nekomutativní analogií předchozí úlohy je pak hledání 'maximal orders', které obsahují zadanou mříž algebry.
- assigned and confirmed by the Study Dept.