Rekurence v náhodné procházce nad náhodným procesem

• Thesis title in Czech: Rekurence v náhodné procházce nad náhodným procesem
• Thesis title in English: Recurrence in a random walk on a random process
• Key words: Pravděpodobnostní dynamický systém, doba prvního vstupu, Bernoulliho posun, náhodná procházka
• English key words: Measure-preserving dynamical system, hitting times, Bernoulli scheme, random walk
• Academic year of topic announcement: 2011/2012
• Thesis type: Bachelor's thesis
• Thesis language: čeština
• Department: Department of Probability and Mathematical Statistics (32-KPMS)
• Supervisor: Mgr. Michal Kupsa
• Author: hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
• Date of registration: 08.11.2011
• Date of assignment: 18.11.2011
• Confirmed by Study dept. on: 20.12.2011
• Date and time of defence: 22.01.2013 00:00
• Date of electronic submission: 10.12.2012
• Date of submission of printed version: 07.12.2012
• Date of proceeded defence: 22.01.2013
• Opponents: doc. RNDr. Zbyněk Pawlas, Ph.D.

Guidelines

Cílem této práce je spočítat limitní statistiku doby čekání na
opakování slova v náhodné posloupnosti symbolů z konečné abecedy, kde
čas neplyne vždy stejným tempem. Jedná se o problém z poměrně nové
oblasti náhodných dynamických systémů s diskrétním časem. Problém byl
vybrán tak, aby se dal též formulovat v jednoduchých termínech náhodné
procházky nad náhodným procesem.

V práci je třeba použít základní poznatky z teorie pravděpodobnosti a
náhodných procesů. Student musí porozumět uvedené literatuře, kde je
vyložen pojem doby návratu a jeho základní vlastnosti. Práci je vhodné
doplnit ilustrativními obrázky vývoje statistiky doby návratu,
vytvořených pomocí vhodného softwaru.

References

M. Abadi, Exponential approximation for hitting times in mixing
processes, Ann. Probab. 32: 243-264.

P. Grzegorek and M. Kupsa, Return times in a process generated by a
typical partition, Nonlinearity, 22: 371-379, 2009