Sobolevovská zobrazení a Luzinova N podmínka
| Thesis title in Czech: | Sobolevovská zobrazení a Luzinova N podmínka |
|---|---|
| Thesis title in English: | Sobolev mappings and Luzin condition N |
| Key words: | Luzinova podmínka, Sobolevův prostor, homeomorfismus |
| English key words: | Luzin's condition, Sobolev space, homeomorphism |
| Academic year of topic announcement: | 2010/2011 |
| Thesis type: | diploma thesis |
| Thesis language: | čeština |
| Department: | Department of Mathematical Analysis (32-KMA) |
| Supervisor: | prof. RNDr. Stanislav Hencl, Ph.D. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 24.10.2010 |
| Date of assignment: | 24.10.2010 |
| Date and time of defence: | 05.02.2013 00:00 |
| Date of electronic submission: | 03.12.2012 |
| Date of submission of printed version: | 07.12.2012 |
| Date of proceeded defence: | 05.02.2013 |
| Opponents: | prof. RNDr. Jan Malý, DrSc. |
| Guidelines |
| V první části by měl student shrnout platnost Luzinovy N podmínky pro zobrazení ze Sobolevova prostoru W^{1,p} v závislosti na p.
Cílem práce je dokázání platnosti Luzinovy N podmínky pro zobrazení z W^{k,p} v závisloti na k přirozeném a p\in[1,\infty). Ostrost těchto výsledků by bylo vhodné ilustrovat na protipříkladech. Případným dalším možným cílem je nalezení optimálních podmínek pro prostory W^{k,p} pro neceločíselné hodnoty k. |
| References |
| Cesari L.: Sulle transformazioni continue, Ann. Mat. Pura Appl. 21 (1942), 157--188.
Kauhanen J. Failure of the condition N below W^{1,n}, Ann. Acad. Sci. Fenn. Math. 27 (2002), no. 1, 141--150. Malý J., Martio O.: Lusin's condition (N) and mappings of the class W^{1,n}, J. Reine Angew. Math. 458 (1995), 19--36. Ziemer W. P.: Weakly differentiable functions. Graduate texts in Mathematics, 120, Springer-Verlag, 1989. |
| Preliminary scope of work |
| Necht f je zobrazení z R^n do R^n. Řekneme, že f splňuje Luzinovu N podmínku, pokud zobrazuje množiny nulové míry na množiny nulové míry. Platnost Luzinovy podmínky je úzce spjatá s platností věty o substituci. Ví se, že Luzinova podmínka platí pro zobrazení ze Sobolevova prostoru W^{1,p} pro p>n a pro p<=n již platit nemusí. Cílem práce je zkoumat platnost této podmínky pro zobrazení ze Sobolevova prostoru W^{k,p} pro obecné k. |
| Preliminary scope of work in English |
| A mapping f from R^n to R^n is said to satisfy the Lusin condition N if f maps sets of measure zero to sets of measure zero. It is known to be valid for mappings in the Sobolev space W^{1,p} for p>n and for p<=n there are counterexamples. The aim of thesis is to study the validity of Luzin condition N for mappings in the Sobolev space W^{k,p}. |