Systémy úplných afinních pologrup
| Thesis title in Czech: | Systémy úplných afinních pologrup |
|---|---|
| Thesis title in English: | Systems of full affine semigroups |
| Academic year of topic announcement: | 2008/2009 |
| Thesis type: | Bachelor's thesis |
| Thesis language: | |
| Department: | Department of Algebra (32-KA) |
| Supervisor: | doc. Mgr. Pavel Příhoda, Ph.D. |
| Author: |
| Guidelines |
| Úplnou afinní pologrupou rozumíme podmonoid A monoidu (N_0^k,+), ve kterém se "dá odečítat". Tedy jsou-li (x_1,...,x_k) a
(y_1,...,y_k) prvky A takové, že x_1-y_1,...,x_k-y_k jsou nezáporná, pak i (x_1-y_1,...,x_k-y_k) leží v A. Takové monoidy je možné popsat pomocí minimálních prvků, pomocí presentace ve varietě komutativních monoidů nebo pomocí soustav diofantických rovnic. Jedním z cílů práce by mohlo být nalézt (a naprogramovat) co nejefektivnější algoritmy pro přecházení mezi jednotlivými popisy. Tyto algoritmy pak použít pro hledání a testování různých hypotéz. Další část práce by se mohla věnovat systémům úplných afinních monoidů, které popisují spočetně generované projektivní moduly nad noetherovskými semilokálními okruhy. Dále by bylo možné podívat se na aplikace těchto monoidů v komutativní algebře. |
| References |
| [1] W. Bruns, J. Herzog: Cohen-Macaulay rings, Cambridge studies in advanced mathematics 39, Cambridge Univ. Press, 1993
[2] A. Facchini, D. Herbera: K_0 of a semilocal ring, J. Algebra 225 (2000), 47-69 |