Kritéria regularity pro nestacionární nestlačitelné Navier-Stokesovy rovnice
| Thesis title in Czech: | Kritéria regularity pro nestacionární nestlačitelné Navier-Stokesovy rovnice |
|---|---|
| Thesis title in English: | Regularity criteria for instationary incompressible Navier-Stokes equations |
| Key words: | slabé řešení Navier-Stokesových rovnic; regularita řešení; |
| English key words: | weak solution to the Navier-Stokes equations; regularity of the solution; |
| Academic year of topic announcement: | 2010/2011 |
| Thesis type: | diploma thesis |
| Thesis language: | čeština |
| Department: | Mathematical Institute of Charles University (32-MUUK) |
| Supervisor: | prof. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D., DSc. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 09.11.2010 |
| Date of assignment: | 09.11.2010 |
| Date and time of defence: | 06.09.2012 00:00 |
| Date of electronic submission: | 25.07.2012 |
| Date of submission of printed version: | 03.08.2012 |
| Date of proceeded defence: | 06.09.2012 |
| Opponents: | prof. RNDr. Jiří Neustupa, CSc. |
| Guidelines |
| Cílem práce je přehledně zpracovat poměrně velké množství známých podmínek (starších i dokázaných v posledních letech) na dodatečnou regularitu slabého řešení Navier-Stokesových rovnic ve třech prostorových dimenzích, které již implikují plnou regularitu těchto rovnic. Studovány budou především podmínky pro rychlost a její složky, pro gradient rychlosti a jeho složky a pro tlak na škále Lebesgueových prostorů. Dalším cílem je pokusit se tato kritéria nějak uspořádat a případně některá nová dokázat. |
| References |
| Neustupa, Jiří; Penel, Patrick: Anisotropic and geometric criteria for interior regularity of weak solutions to the 3D Navier-Stokes equations. Mathematical fluid mechanics, 237--265, Adv. Math. Fluid Mech., Birkhäuser, Basel, 2001.
Pokorný, Milan: A short note on regularity criteria for the Navier-Stokes equations containing the velocity gradient. Regularity and other aspects of the Navier-Stokes equations, 199--207, Banach Center Publ., 70, Polish Acad. Sci., Warsaw, 2005. Kukavica, Igor; Ziane, Mohammed: Navier-Stokes equations with regularity in one direction. J. Math. Phys. 48 (2007), no. 6, 065203, 10 pp. Zhou, Y.; Pokorný, M.: On a regularity criterion for the Navier-Stokes equations involving gradient of one velocity component, Journal of Mathematical Physics 50 (2009), 123514, 11p. Zhou, Y.; Pokorný, M.: On the regularity of the solutions of the Navier-Stokes equations via one velocity component, Nonlinearity 23 (2010), 1097--1107. |
| Preliminary scope of work |
| Cílem práce je studovat různá kritéria regularity pro nestacionární nestlačitelné Navier--Stokesovy rovnice |
| Preliminary scope of work in English |
| The aim of the thesis is to study several regularity criteria for the instationary incompressible Navier--Stokes equations. |