hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
Date of registration:
10.11.2008
Date of assignment:
10.11.2008
Date and time of defence:
11.09.2009 00:00
Date of electronic submission:
11.09.2009
Date of proceeded defence:
11.09.2009
Opponents:
doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D.
Guidelines
Je-li R okruh (asociativní, ale ne nutně s jednotkou) a I (levý nebo pravý ideál), řekneme, že I je nil, pokud každý prvek I je v nějaké mocnině nulový. Problém formulovaný G. Koethem již v článku z roku 1930 je následující: Je-li levý ideál I nil, je nutně I obsažen v oboustranném ideálu J, který je rovněž nil? Nedávno sice I. Sakhaev zveřejnil na konferenci v Benátkách protipříklad, ale s použitím současných výsledků F. Cedó není těžké nahlédnout, že tento protipříklad fungovat nemůže. Problém by proto měl být stále otevřený.
Práce by měla probrat vztah Koetheho hypotézy k dalším problémům z teorie okruhů a přiblížit některé dosud známé výsledky. Ideální by bylo pochopitelně tento problém vyřešit, ale to může počkat až do diplomové práce.
References
[1] Jan Krempa: Logical connections between some open problems concerning rings, Fundamenta Mathematicae, LXXVI (1972), 121 - 130
[2] Agata Smoktunowicz: Polynomial rings over nil rings need not to be nil, J. Algebra 233, 427-436 (2000)
Preliminary scope of work
Práce by měla probrat vztah Koetheho hypotézy k dalším problémům z teorie okruhů a přiblížit některé dosud známé výsledky. Dále je možné studovat podrobněji protipříklad navržený I. Sakhaevem a zjistit, zda je možné tento protipříklad opravit tak, aby fungoval.
Preliminary scope of work in English
This work should explain the relation of Koethe's problem to other open problems in ring theory and describe some known results in this direction. Further, the counter-example by Sakhaev could be studied to decide whether it is possible to make it correct.
- assigned and confirmed by the Study Dept.