Minimální KC prostory

• Thesis title in Czech: Minimální KC prostory
• Thesis title in English: Minimal KC spaces
• Academic year of topic announcement: 2008/2009
• Thesis type: Bachelor's thesis
• Thesis language: angličtina
• Department: Department of Theoretical Computer Science and Mathematical Logic (32-KTIML)
• Supervisor: prof. RNDr. Petr Simon, DrSc.
• Author: hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
• Date of registration: 03.11.2008
• Date of assignment: 03.11.2008
• Date and time of defence: 29.06.2009 00:00
• Date of electronic submission: 29.06.2009
• Date of proceeded defence: 29.06.2009
• Opponents: prof. RNDr. Miroslav Hušek, DrSc.

Guidelines

Prostory, ve kterých je každý kompaktní podprostor uzavřený, se nazývají KC prostory (nepředpokládáme žádné oddělovací axiomy). Zřejmě každý Hausdorffův prostor je KC prostor a každý KC prostor je T1. Minimální prostor s danou vlastností je takový prostor, že jakákoli ostře hrubší topologie už požadovanou vlastnost nemá. Roku 2002 O.T. Alas a R.G. Wilson formulovali problém, zda každý minimální KC prostor je spočetně kompaktní. O dva roky později T. Vidalis dal pozitivní odpověď, avšak jeho důkaz obsahuje chybu, kterou autor neodstranil ani v revidované verzi. Cílem bakalářské práce je dát korektní řešení uvedeného problému a pokusit se o silnější tvrzení, totiž dokázat, že každý minimální KC prostor je kompaktní.

References

R. Engelking, General Topology, PWN, Warszawa 1977

O.T. Alas, R.G. Wilson, Spaces in which compact subsets are closed and the lattice of T1-topologies on a set, Comment. Math. Univ. Carolinae 43,4 (2002), 641-652

T. Vidalis, Minimal KC-spaces are countably compact, Comment. Math. Univ. Carolinae 45,3 (2004), 543-547

Preliminary scope of work

Kompaktní prostor, spočetně kompaktní prostor, KC prostor, minimální topologie, oddělovací axiomy

Preliminary scope of work in English

Compact space, countably compact space, KC space, minimal topology, separation axioms