hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
Date of registration:
19.10.2009
Date of assignment:
19.10.2009
Date and time of defence:
09.09.2010 00:00
Date of electronic submission:
09.09.2010
Date of proceeded defence:
09.09.2010
Opponents:
prof. RNDr. Jan Malý, DrSc.
Guidelines
Nechť Omega je oblast v R^n s hezkou hladkou hranicí a f je funkce z Omega do R, která má spojitou první derivaci Df na otevřené množině Omega. Pokud je derivace |Df| integrovatelná s mocninou 1<p<n, pak je funkce integrovatelná s mocninou np/(n-p)>p. Pokud je derivace integrovatelná s mocninou p>n, pak je funkce f dokonce globálně 1-n/p holderovská. Tedy funkce samotná je nutně o dost hezčí než její derivace. Cílem práce je na konkrétních příkladech ukázat, že na ošklivých oblastech v rovině nebo prostoru již tyto věty neplatí.
References
Adams R. A.: Sobolev spaces, Academic press, 1975.
Ziemer W. P.: Weakly differentiable functions, Springer-Verlag, 1989.
Preliminary scope of work
Nechť Omega je oblast v R^n s hezkou hladkou hranicí a f je funkce z Omega do R, která má spojitou první derivaci Df na otevřené množině Omega. Pokud je derivace |Df| integrovatelná s mocninou 1<p<n, pak je funkce integrovatelná s mocninou np/(n-p)>p. Pokud je derivace integrovatelná s mocninou p>n, pak je funkce f dokonce globálně 1-n/p holderovská. Tedy funkce samotná je nutně o dost hezčí než její derivace. Cílem práce je na konkrétních příkladech ukázat, že na ošklivých oblastech v rovině nebo prostoru již tyto věty neplatí.
Preliminary scope of work in English
Weakly differentiable functions on nice domains are integrable or hölder continuous. The aim of this thesis is to show some concrete examples of bad domains where these statements are not valid.
- assigned and confirmed by the Study Dept.