Zobecněné mříže nad Bassovými okruhy
| Thesis title in Czech: | Zobecněné mříže nad Bassovými okruhy |
|---|---|
| Thesis title in English: | Generalized lattices over Bass rings |
| Academic year of topic announcement: | 2007/2008 |
| Thesis type: | Bachelor's thesis |
| Thesis language: | |
| Department: | Department of Algebra (32-KA) |
| Supervisor: | doc. Mgr. Pavel Příhoda, Ph.D. |
| Author: |
| Guidelines |
| Bassův okruh je komutativní okruh bez nilpotentních prvků takový, že každý ideál je generovaný dvouprvkovou množinou. Jedním z typických příkladů jsou podokruhy Z^n, které, pokud je uvažujeme pouze jako abelovské grupy, mají rank, který není dělitelný druhou mocninou přirozeného čísla většího jak 1.
V případě, kdy R je konečně generovaná algebra nad celými čísly, definujeme mříž jako R-modul, jehož příslušná abelovská grupa je konečně generovaná volná abelovská grupa. O zobecněných mřížích mluvíme v případě, kdy příslušná grupa modulu je volná (tedy nemusí být konečně generovaná). Úkolem práce je provést klasifikaci (případně se k ní alespoň přiblížit) zobecněných mříží nad některým Bassovým okruhem postupem, který na letošní konferenci STA navrhl prof. Puninski, a při té příležitosti prohloubit znalosti o modulech nad noetherovskými okruhy. Jako vhodný příklad se nabízí R = {(m,m + 6n), m,n jsou celá čísla}, kde potřebujeme spočítat idempotentní ideály v okruhu zadaném "maticemi" velikosti 4 x 4. |
| References |
| J. C. McConnell, J. C. Robson - Noncommutative Noetherian rings
W. Rump - Large lattices over orders, Proc. London Math. Soc. (3) 91 (2005), 105-128 |