Park's conjecture

• Thesis title in Czech: Parkova domněnka
• Thesis title in English: Park's conjecture
• Academic year of topic announcement: 2007/2008
• Thesis type: diploma thesis
• Thesis language: angličtina
• Department: Department of Algebra (32-KA)
• Supervisor: doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D.
• Author: hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
• Date of registration: 14.11.2007
• Date of assignment: 14.11.2007
• Date and time of defence: 16.09.2009 00:00
• Date of electronic submission: 16.09.2009
• Date of proceeded defence: 16.09.2009
• Opponents: prof. RNDr. Jaroslav Ježek, DrSc.

Guidelines

Parkova domněnka říká, že každá varieta v konečném jazyce, která obsahuje jen konečné množství subdirektně ireducibilních algeber a všechny jsou konečné, musí nutně mít konečnou bázi své rovnicové teorie. Domněnka je už téměř 30 let otevřeným problémem, nicméně existuje řada výsledků, které říkají, že toto tvrzení je pravdivé za dodatečných předpokladů (např. distributivita kongruencí apod.). Zjednodušeně se dá říci, že v "hezkých varietách" domněnka platí.

Cílem práce je seznámit se se základními výsledky a technikami důkazů existence, resp. neexistence konečné rovnicové báze. Student se dále pokusí pracovat na nalezení protipříkladu v některé "nehezké varietě" (výsledkem může být např. tvrzení, že v nějaké konkrétní rodině variet domněnka platí také).

References

Burris, Stanley; Sankappanavar, H. P. A course in universal algebra. Graduate Texts in Mathematics, 78, Springer.
Willard, Ross. Modern universal algebra. preprint
Willard, Ross. The finite basis problem. Contributions to general algebra. 15, 199--206
Romanowska A., Smith JDH. Modes. World Scientific.